Zdi se, da je težko izmeriti obalo. No, ja, zapleten je, zasukan. Vendar to ni miniaturna bakterija. Sprehodili in merili vse ob meji. Vendar, kot razumete, tukaj ni vse tako preprosto.
Malo pred letom 1951 je Lewis Fry Richardson med proučevanjem domnevnega vpliva dolžine državnih meja na verjetnost izbruha vojaških spopadov ugotovil naslednje: Portugalska je navedla, da je njena kopenska meja s Španijo 987 km, Španija pa je določila 1214 km.
To dejstvo je služilo kot izhodišče za preučevanje problema obalne črte in za nenavaden zaključek: dolžina obale se izkaže za nedosegljiv koncept, ki drsi med prsti tistih, ki ga poskušajo razumeti.
Glavna metoda za oceno dolžine meje ali obale je bila s pomočjo kompasa prekrivanje N enakih odsekov dolžine l na zemljevidu ali zračni fotografiji. Vsak konec premice mora pripadati meji, ki se meri. Raziskavo razhajanj v ocenah meja je Richardson odkril, kar se danes imenuje Richardson učinek: lestvica meritev je obratno sorazmerna s skupno dolžino vseh segmentov. To pomeni, da krajši kot je uporabljen ravnilo, daljša je izmerjena meja. Tako so španske in portugalske geografe preprosto vodili z meritvami različnih lestvic.
Za Richardsona je najbolj presenetljivo bilo to, da ko vladar preide na nič, obala preide v neskončnost. Na začetku je Richardson verjel, pri čemer se je zanašal na evklidsko geometrijo, da bo ta dolžina dosegla določeno vrednost, kot to velja za pravilne geometrijske oblike. Na primer, obod pravilnega mnogokotnika, vpisanega v krog, se približa dolžini samega kroga s povečanjem števila strani (in zmanjšanjem dolžine vsake strani). V teoriji geometrijskih meritev tako gladko krivuljo kot krog, ki jo lahko približno predstavljamo kot majhne segmente z dano mejo, imenujemo popravljiva krivulja.
Več kot deset let po tem, ko je Richardson dokončal svoje delo, je Mandelbrot razvil novo vejo matematike - fraktalno geometrijo - za opisovanje takšnih nezapletenih kompleksov, ki obstajajo v naravi, kot je neskončna obalna črta
Ključna lastnost fraktalov je podobnost, ki je sestavljena iz manifestacije iste splošne figure v katerem koli obsegu. Obalno črto dojemamo kot izmenjavo zalivov in rtov. Hipotetično je, če je določena obala podobna, ne glede na to, koliko je tak ali drugačen del pomanjšan, se še vedno pojavlja podoben vzorec manjših zalivov in rtov, nameščenih na večjih zalivih in rtah, vse do zrna peska. V tej lestvici se zdi, da je obala trenutna, potencialno neskončna nit s stohastično lego zalivov in vzpetin. V takih pogojih (v nasprotju z gladkimi krivuljami) Mandelbrot trdi: "Dolžina obale se izkaže za nedosegljiv koncept, ki drsi med prsti tistih, ki ga poskušajo razumeti."
Promocijski video:
V resnici na obali primanjkuje podrobnosti, krajše od 1 cm [vir neopredeljen 918 dni]. To je posledica erozije in drugih morskih pojavov. V večini krajev je minimalna velikost veliko večja. Zato neskončni fraktalni model ni primeren za obalne črte.
Iz praktičnih razlogov izberite najmanjšo velikost delov, ki je enaka vrstnemu redu merskih enot. Torej, če se obala meri v kilometrih, se majhne spremembe črte, veliko manj kot en kilometer, preprosto ne upoštevajo. Za merjenje obale v centimetrih je treba upoštevati vse majhne variacije približno en centimeter. Vendar pa je treba na tehtnicah v višini centimetrov narediti različne poljubne nefraktalne predpostavke, na primer tam, kjer se ustje pridruži morju ali kjer je treba meritve izvajati s širokimi vati. Poleg tega uporaba različnih merilnih metod za različne merske enote ne omogoča pretvorbe teh enot s preprostim množenjem.
Za določitev državnih teritorialnih voda so zgrajene tako imenovane ravne temeljne črte, ki povezujejo uradno ustanovljene točke obale. Dolžino takšne uradne obale je tudi enostavno izmeriti.
Ekstremni primeri paradoksa obalne črte vključujejo obale z velikim številom fjordov: to so obale Norveške, Čila, severozahodna obala Severne Amerike in druge. Od južnega vrha otoka Vancouver v severni smeri do južnega vrha jugovzhodne Aljaske so ovinki obale kanadske pokrajine Britanska Kolumbija več kot 10% dolžine kanadske obale (vključno z vsemi otoki kanadskega arktičnega arhipelaga) - 25.725 km od 243.042 km na linearni razdalji, enako le 965 km.