Eden najpreprostejših in hkrati najkompleksnejših in najbolj nenavadnih predmetov je trak Mobius. Kljub vsej izvirnosti te številke jo lahko preprosto naredite sami in izvedete vse poskuse, ki so opisani v tem članku.
Möbiusov trak je najpreprostejša nenamerna površina, ki je v tridimenzionalnem prostoru enostranska. Pogosto ga imenujejo tudi Möbiusova površina in se imenuje kot neprekinjeni (topološki) objekti.
Po legendi je nemški astronom, matematik in mehanik August Ferdinand Möbius ta predmet odkril, potem ko je služkinja, ki je delala v njegovi hiši, zašila krpni trak v obroč in nehote obrnila enega od njegovih koncev. Videvši rezultat, namesto da bi prigovarjal nesrečno dekle, je Möbius rekel: "O da, Marta! Dekle ni tako neumno. Konec koncev gre za enostransko obročasto površino. Trak nima napačne strani!"
August Ferdinand Möbius.
Ko je preučil lastnosti traku, je Möbius napisal članek o njem in ga poslal Pariški akademiji znanosti, vendar ni čakal na njegovo objavo. Njegova gradiva so bila objavljena po smrti matematika, po njem pa je dobila ime nenavadna topološka površina.
Izdelava Mobiusovega traku je zelo preprosta: vzemite ABCD trak in ga nato zložite tako, da se točki A in D povežeta na B in C.
Izdelava Mobiusovega traku.
Rezultat je navadna na prvi pogled figura, ki ima zelo zanimive lastnosti.
Promocijski video:
Nenavadne lastnosti Mobiusovega traku
Enostranskost
Vsi smo navajeni, da imajo površine vseh predmetov, s katerimi se srečujemo v resničnem svetu (na primer kos papirja) dve strani. Toda površina Mobiusovega traku je enostranska. To je mogoče enostavno preveriti s slikanjem čez trak. Če vzamete svinčnik in začnete barvati trak od koder koli, ne da bi ga obrnili, boste na koncu popolnoma slikali čez trak.
Neprekinjena površina Möbiusovega traku
Neprekinjenost površine Möbiusovega traku.
To je enostavno preveriti na naslednji način: če obstaja
postavite točko na trak, nato ga je mogoče povezati s katero koli drugo točko na površini traku, ne da bi prestopili robove. Tako se izkaže, da je površina tega predmeta neprekinjena.
Mobiusov trak nima orientacije
Če bi lahko šli skozi celoten Mobiusov pas, bi se v trenutku, ko se vrnete na izhodišče poti, spremenili v zrcalno podobo sebe.
Če se trak prereže vzdolž sredine, potem v tem primeru dobimo samo en trak, čeprav logika pravi, da bi morala biti dva, in če režete, če se od roba odmaknete za tretjino širine traku, potem boste dobili dva obroča, povezana skupaj - majhen in velik … Ko naredimo vzdolžni rez majhnega obroča na sredini, dobimo dva prepletena obroča enake velikosti, vendar različna po širini.
Rezanje Mobiusovega traku.
Praktična uporaba traku Mobius
Na podlagi lastnosti tega nenavadnega topološkega objekta je že kar nekaj izumov. Na primer, trak s črnilom na matričnih tiskalnikih, zavit v Mobiusov trak, traja veliko dlje, saj se v tem primeru enakomerno obrabi po celotni površini. Rezila kuhinjskega mešalnika ali betonskega mešalnika, zvita v obliki tega geometrijskega predmeta, zmanjšajo porabo energije za 20%, hkrati pa se izboljša kakovost nastale mešanice.
Obstaja hipoteza, da je DNK polimer, ki je dvojna vijačnica, del Mobiusovega traku in je zato DNK kodo tako težko razvozlati in razumeti.
Nekateri fiziki pravijo, da optični učinki temeljijo na enakih lastnostih, ki jih ima ta paradoksalni objekt, zato je naš odsev v ogledalu poseben primer, ena od lastnosti Mobiusovega traku.
Druga hipoteza, povezana s tem matematičnim predmetom, je, da je morda naše Vesolje zaprto v tak trak in ima svojo zrcalno kopijo. Kajti, če se ves čas premikamo v eno smer po Mobiusovem pasu, se bomo na koncu znašli na izhodišču našega potovanja, a že v svoji zrcalni podobi.
Skrivnostna steklenica Klein
Na podlagi traku Mobius je še ena neverjetna figura - steklenica Klein. Predstavlja steklenico z luknjo na dnu. Vrat steklenice je podolgovat in upognjen, prehaja v eno od sten same steklenice.
Klein steklenica.
Takšne figure ni mogoče reproducirati v običajnem tridimenzionalnem prostoru, ker se vrat ne sme dotikati stene steklenice in je povezan z luknjo na dnu. Tako dobimo površino, ki ima samo eno stran. Kleinova steklenica in trak Möbius še vedno pritegneta pozornost znanstvenikov in pisateljev.
A. Deutsch je v eni od svojih zgodb pisal o tem, kako so nekega dne v newyorški podzemni železnici proge prečkali in je celotno podzemno železnico začelo spominjati na Mobiusov trak, električni vlaki, ki so sledili tirnicam, pa so začeli izginjati in se spet pojavili šele nekaj mesecev pozneje.
V The Giveaway Game Aleksandra Mitch-a junaki vstopajo v prostor, ki spominja na Kleinovo steklenico.
Svet nam še vedno ostaja velika skrivnost in kdo ve, kaj bodo v bližnji prihodnosti odkrili še ostali čudarji vesoljskih znanstvenikov.