Pri opisovanju kvantnih pojavov je teorija tako prehitela eksperiment, da ni mogoče razlikovati, kje se fizika konča in na tem področju se začne matematika. Dopisnik RIA Novosti se je z udeleženci mednarodne znanstvene šole, ki je potekala na Skupnem inštitutu za jedrske raziskave (JINR) v Dubni, pogovarjal o tem, kaj matematika je potrebna za kvantno fiziko in katere težave rešujejo predstavniki obeh najbolj strogih znanosti.
Šola "Statistični seštevki in avtomobilske oblike" je privabila približno osemdeset mladih raziskovalcev in učiteljev z vsega sveta, vključno s Hermannom Nicolaijem, direktorjem Inštituta Albert Einstein (Nemčija).
Njeni organizatorji iz Laboratorija zrcalne simetrije in avtomorfnih oblik Fakultete za matematiko na Višji ekonomski šoli poudarjajo, da so v Rusiji aktivne vodilne znanstvene šole, ki predstavljajo področje raziskav na številnih področjih.
Uspeh naših matematikov je tesno povezan z dosežki teoretičnih fizikov, ki iščejo nove manifestacije kvantne fizike. To je dobesedno drugi svet, katerega obstoj domnevamo izven newtonske in Einsteinove resničnosti. Da bi dosledno opisali preseganje zakonov klasične fizike, so znanstveniki v 70. letih prejšnjega stoletja izumili teorijo strun. Trdi, da je vesolje mogoče presojati ne po točkovnih delcih, ampak s pomočjo kvantnih strun.
Pojmi "točka", "črta", "ravnina", ki jih pozna vsak učenec, v kvantnem svetu zameglijo, meje izginejo in ista teorija strun pridobi zelo zapleteno notranjo strukturo. Za razumevanje takšnih nenavadnih predmetov je potrebno nekaj posebnega. Namreč zrcalna simetrija, ki so jo v zgodnjih devetdesetih letih predlagali stroki fiziki. To je odličen primer, kako nove matematične strukture izhajajo iz fizične intuicije.
V običajnem svetu se takšna simetrija pojavi, na primer, ko vidimo svoj odsev v ogledalu. V kvantnem svetu je to neizmerno bolj zapleten, abstrakten pogled, ki razlaga, kako dve različni teoriji dejansko opisujeta en sistem elementarnih delcev na različnih ravneh interakcije v večdimenzionalnem prostoru-času.
Matematični program za preučevanje učinka, ki so ga odkrili fiziki - hipotezo homološke zrcalne simetrije - je leta 1994 predlagal matematik Maxim Konsevič. Štiri leta pozneje je dobil Fieldsovo nagrado, Nobelovo nagrado za matematični svet.
V Rusiji je ameriška matematičarka bolgarskega porekla Lyudmila Katsarkova, diplomantka mehanično-matematične fakultete Moskovske državne univerze Lomonosov, povabljena k razvoju smeri zrcalne simetrije. Njegov projekt in ustanovitev laboratorija na HSE konec leta 2016 je podprla ruska vlada v okviru programa mega donacij. Kot eden od soavtorjev Konseviča ga je Katsarkov pritegnil k delu.
Promocijski video:
Od intuicije do dokaza
Večina učiteljev v šoli deluje na tem dinamičnem področju, ki je povezano z geometrijo prostora in časa ter teorijami dvojnega polja in vrvic, kar neposredno ali posredno pomaga sestaviti uganko kvantnega sveta. Eden glavnih predmetov raziskovanja zanje so zelo veliki sistemi, ki vsebujejo neskončno število delcev. Da bi opisali te sisteme v termodinamičnem ravnovesju, fiziki izračunajo količine, ki jih imenujemo funkcije particij.
Zrcalna simetrija mnogovrstnikov, Nekrasove funkcije razdelitve instanton in drugi koncepti, uvedeni v teorijo strunov in teorijo kvantnih polj, so se za matematike izkazali za popolnoma nove predmete, ki so jih začeli z zanimanjem analizirati. Izkazalo se je, na primer, da je priročno opisati državne vsote z uporabo avtomorfnih oblik - posebnega razreda funkcij, ki je že dolgo dobro proučen v teoriji števil.
Pojmi "točka", "črta", "ravnina", ki jih pozna vsak učenec, v kvantnem svetu zameglijo, meje izginejo in ista teorija strun pridobi zelo zapleteno notranjo strukturo. Za razumevanje takšnih nenavadnih predmetov je potrebno nekaj posebnega. Namreč zrcalna simetrija, ki so jo v zgodnjih devetdesetih letih predlagali stroki fiziki. To je odličen primer, kako nove matematične strukture izhajajo iz fizične intuicije.
V običajnem svetu se takšna simetrija pojavi, na primer, ko vidimo svoj odsev v ogledalu. V kvantnem svetu je to neizmerno bolj zapleten, abstrakten pogled, ki razlaga, kako dve različni teoriji dejansko opisujeta en sistem elementarnih delcev na različnih ravneh interakcije v večdimenzionalnem prostoru-času.
Matematični program za preučevanje učinka, ki so ga odkrili fiziki - hipotezo homološke zrcalne simetrije - je leta 1994 predlagal matematik Maxim Konsevič. Štiri leta pozneje je dobil Fieldsovo nagrado, Nobelovo nagrado za matematični svet.
V Rusiji je ameriška matematičarka bolgarskega porekla Lyudmila Katsarkova, diplomantka mehanično-matematične fakultete Moskovske državne univerze Lomonosov, povabljena k razvoju smeri zrcalne simetrije. Njegov projekt in ustanovitev laboratorija na HSE konec leta 2016 je podprla ruska vlada v okviru programa mega donacij. Kot eden od soavtorjev Konseviča ga je Katsarkov pritegnil k delu.
Od intuicije do dokaza
Večina učiteljev v šoli deluje na tem dinamičnem področju, ki je povezano z geometrijo prostora in časa ter teorijami dvojnega polja in vrvic, kar neposredno ali posredno pomaga sestaviti uganko kvantnega sveta. Eden glavnih predmetov raziskovanja zanje so zelo veliki sistemi, ki vsebujejo neskončno število delcev. Da bi opisali te sisteme v termodinamičnem ravnovesju, fiziki izračunajo količine, ki jih imenujemo funkcije particij.
Zrcalna simetrija mnogovrstnikov, Nekrasove funkcije razdelitve instanton in drugi koncepti, uvedeni v teorijo strunov in teorijo kvantnih polj, so se za matematike izkazali za popolnoma nove predmete, ki so jih začeli z zanimanjem analizirati. Izkazalo se je, na primer, da je priročno opisati državne vsote z uporabo avtomorfnih oblik - posebnega razreda funkcij, ki je že dolgo dobro proučen v teoriji števil.
Umetnikova ideja o zrcalni simetriji. Ilustracija RIA Novosti. Alina Polyanina
Obstaja veliko primerov nasprotnega učinka matematike na teoretično fiziko.
„Delal sem na ustvarjanju teorije za nov razred posebnih funkcij, imenovanih„ eliptični hipergeometrični integrali “. Potem se je izkazalo, da te predmete fiziki zahtevajo kot statistični seštevek posebne vrste, «pravi matematični fizik Vjačeslav Spiridonov iz Laboratorija za teoretično fiziko pri JINR.
Spiridonov je svoje integrale predstavil leta 2000, osem let pozneje pa sta dva fizika iz Cambridgea prišla do istih integralov, ki so v okviru Seibergove teorije dvojnosti izračunali superkonformne indekse (ali super-simetrične particijske funkcije).
Superkonformalni indeksi so zelo priročen koncept za opis elektromagnetnih dvojnosti, posplošitev pojava, ki se je prvič pokazal v Maxwellovih enačbah (prisotnost medsebojno komplementarnih fizikalnih lastnosti v enem pojavu. - Ed.). S pomočjo konstruirane matematične teorije smo napovedovali nove dualnosti, ki so jih fiziki pogrešali. Fiziki izražajo ideje, dobijo predhodne rezultate, matematiki pa gradijo absolutno, sistematično analizo: dajejo definicije, formulirajo teoreme, dokazujejo, ne da bi pri opisu pojava prišlo do prelomov. Koliko jih je še? Kaj so pogrešali fiziki? Matematiki odgovarjajo na ta vprašanja. Fizike zanima vsa raznolikost predmetov, ki jih klasificirajo matematiki, «pravi Spiridonov.
V iskanju kvantne gravitacije in supersimetrije
"Želim razumeti naravo kvantne gravitacije in fiziko črnih lukenj, če je teorija strun pravilna za opisovanje narave. To je moja motivacija. Če želite to narediti, morate izračunati fizikalne količine in jih primerjati s poskusom. A dejstvo je, da gre za zelo zapletene izračune, obstaja veliko matematičnih težav, "pravi Pierre Vanhove z Inštituta za teoretično fiziko (Saclay, Francija), pridruženi član laboratorija na HSE.
Fizik, ki želi razumeti, kaj se je zgodilo pred velikim praskom, preučiti konfiguracijo črne luknje, se je prisiljen spoprijeti s prostorom, ki je stisnjen v točko, zaradi česar se njegova geometrija močno spremeni. Teorija relativnosti teh predmetov ne more razložiti, pa tudi drugih neklasičnih pojavov - temna snov, temna energija. Znanstveniki ocenjujejo njihov obstoj s posrednimi znaki, vendar še ni bilo mogoče določiti manifestacij nove fizike v poskusu, vključno z znaki kvantne gravitacije - teorije, ki bi združevala splošno relativnost in kvantno mehaniko. Sovjetski fizik Matvey Bronstein je ob svojem nastanku stal sredi tridesetih let prejšnjega stoletja.
Mimogrede, znanstveniki so v eksperimentu zabeležili klasična (z vidika Einsteinove teorije) gravitacijskih valov šele leta 2015. Da bi to naredili, so morali znatno nadgraditi detektor LIGO. Če želite občutiti kvantno naravo gravitacije, potrebujete še večjo natančnost instrumentov, nedosegljivo na trenutni stopnji tehnološkega razvoja.
"Trenutno meritve LIGO ne omogočajo dostopa do te nove fizike, do nje je potreben čas. Verjetno zamudno. Izumiti moramo nove metode, matematična orodja. Prej so bili za iskanje nove fizike na voljo samo pospeševalci, od katerih je najmočnejši LHC, zdaj pa je odprta še ena pot - študija gravitacijskih valov, "razlaga Vankhov.
Znanstveniki so na primer razložili nenavade opazovanega sveta hipotezo o superimetriji. Po njenih besedah morajo imeti elementarni delci, ki jih opazimo pri poskusih, dvojčka na "drugačnem" območju našega sveta. Ena od pričakovanih manifestacij teh dvojčkov je, da najlažja med njimi tvori temno snov, torej da živi okoli nas, vendar je nedostopna za opazovanje.
"Če želite videti supersimetrijo, morate bolje razumeti strukturo delcev, kar zahteva še več energije pospeševalca. Na primer, če v trčenju protonov vidimo rojstvo super-simetričnih partnerjev navadnih delcev, potem to, kar počnemo, resnično obstaja. Trenutno pri CERN-u pospeševalec delcev trči v delce pri največji energiji, a super-simetrije še niso odkrili. Meja njegove manifestacije - Planckova energija - je zunaj našega dosega, "pravi Ilmar Gahramanov, predstojnik oddelka za matematično fiziko na Državni univerzi za likovno umetnost, imenovan po Mimarju Sinanu (Istanbul, Turčija), diplomant MISiS.
Vendar mora obstajati supersimetrija, je prepričan Gahramanov, saj je sama ideja, matematika, "zelo lepa".
»Formule so poenostavljene, nekateri problemi izginejo, veliko teženj je mogoče razložiti s to teorijo. Želimo verjeti, da obstaja, saj nam ideje o super-simetriji omogočajo pridobitev zanimivih rezultatov za druge teorije, ki jih je mogoče eksperimentalno preizkusiti. To pomeni, da se metode, tehnologija, matematika, ki nastanejo v njem, prenesejo na druga področja, pravi znanstvenik.
Čista matematika
Eno takšnih področij, ki se razvija zahvaljujoč težavam, oblikovanim v teoriji strun, je teorija lune.
"Moonshine" v angleščini pomeni zaspanost in norost, "pravi John Duncan z univerze Emory (ZDA).
Zaradi jasnosti med svojim govorom pokaže občinstvu fotografijo krvavo rdeče lune nad Akropolo, posneto med super luno 31. januarja. Duncan se je izobraževal na Novi Zelandiji in nato prišel v ZDA, da bi nadaljeval doktorat. Tam se je Igor Frenkel, nekdanji sovjetski matematik, odločil, da se bo lotil teorije Munshine (prevedeno v ruščino kot "teorija neumnosti"), ki je gradila mostove med "pošastjo" - največjo končno izjemno skupino simetrij - in drugimi matematičnimi predmeti: avtomorfnimi oblikami, algebrskimi krivuljami in vretenčne algebre.
»Iz teorije vrvic so izhajale zelo globoke matematične ideje, ki so spremenile geometrijo, teorijo Liejevih algeb, teorijo avtodorfnih oblik. Filozofski koncept se je začel spreminjati: kaj je vesolje, kaj je raznolikost. Pojavili so se novi tipi geometrij, novi invarijanti. Teoretična fizika matematiko obogati z novimi idejami. Začnemo delati na njih, nato pa jih vrnemo nazaj fizikom. Pravzaprav se matematika zdaj obnavlja, kot se je že zgodilo v 20–30-ih letih XX stoletja po razvoju kvantne mehanike, ko je postalo jasno, da obstajajo druge strukture v matematiki, ki jih še nismo videli, «pravi Valerij Gritsenko, profesor na univerzi v Lillu (Francija) in HSE.
Gritsenko se ukvarja s čisto matematiko, vendar njegovi rezultati povprašujejo fiziki. Eden njegovih največjih dosežkov, ki ga je pridobil skupaj z matematikom Vjačeslavom Nikulinom, je klasifikacija neskončno dimenzionalnih avtomatičnih hiperboličnih algeb Kac - Moody, ki je našla uporabo v teoriji strun. Herman Nicolai je svoje predavanje posvetil opisu posebne hiperbolične algebre Kats-Moody tipa E10, ki trdi, da je združitelj vseh fizičnih simetrij narave.
Kljub odsotnosti eksperimentalnih manifestacij teorije strun, supersimetrije, kvantne gravitacije znanstveniki teh konceptov ne le zavržejo, ampak nasprotno, še naprej jih aktivno razvijajo. Torej "Ni geometer, naj ne vstopi!" - moto Platonove akademije, formulirano pred dvema tisočletjema in pol, je v našem času za teoretično fiziko najpomembnejše.
Tatjana Pichugina