Paradoksi so zanimiva stvar in obstajajo že od časa starih Grkov. Vendar pravijo, da je s pomočjo logike mogoče hitro najti usodno pomanjkljivost paradoksa, ki kaže, zakaj je na videz nemogoče mogoče, ali da je celoten paradoks preprosto zasnovan na pomanjkljivostih v razmišljanju.
Paradoksa seveda ne bom mogel ovrgniti, vsaj v celoti bi razumel bistvo vsakega. Ni vedno enostavno. Oglejte si …
12. Paradoks Olbersa
V astrofiziki in fizikalni kozmologiji je Olbersov paradoks argument, da se tema nočnega neba spopada s predpostavko o neskončnem in večnem statičnem vesolju. To je dokaz za nestatično vesolje, kot je trenutni model Big Bang. Ta argument pogosto označujejo kot "mračni paradoks nočnega neba", ki pravi, da se bo vidna črta iz katerega koli kota od tal končala, ko doseže zvezdo. Da bi to razumeli, bomo primerjali paradoks z iskanjem osebe v gozdu med belimi drevesi. Če se s katerega koli vidika vidna črta konča pri krošnjah dreves, še vedno vidimo samo belo? To zatira mrak nočnega neba in mnoge pusti, da se vprašajo, zakaj na nočnem nebu ne vidimo le svetlobe zvezd.
11. Paradoks vsemogočnosti
Paradoks je, da če bitje lahko izvaja kakršna koli dejanja, potem lahko omeji svojo sposobnost, da jih izvaja, torej ne more izvajati vseh dejanj, po drugi strani pa, če ne more omejiti svojih dejanj, potem je to nekaj, česar ne more storiti. Zdi se, da to pomeni, da zmožnost vsemogočnega bitja, da se omeji, nujno pomeni, da se tudi dejansko omejuje. Ta paradoks je pogosto izražen v terminologiji Abrahamovih religij, čeprav to ni pogoj. Ena od različic paradoksa vsemogočnosti je tako imenovani paradoks o kamnu: ali lahko vsemogočno ustvari tako težak kamen, da ga tudi ne bo mogel dvigniti? Če je temu tako, potem bitje preneha biti vsemogočno, in če ne,to bitje za začetek ni bilo vsemogočno. Odgovor na paradoks je, da prisotnost šibkosti, na primer nezmožnost dvigovanja težkega kamna, ne spada v kategorijo vsemogočnosti, čeprav opredelitev vsemogočnosti pomeni odsotnost šibkosti.
Promocijski video:
10. Soritov paradoks
Paradoks je naslednji: razmislite o kupu peska, s katerega se postopoma odstranjujejo zrna peska. Lahko si zgradimo sklep z uporabo izjav: - 1.000.000 zrn peska je pesek - kup peska minus eno zrno peska je še vedno pesek. Če nadaljujete z drugim ukrepom, ne da bi se ustavili, bo to na koncu pripeljalo do dejstva, da bo kup sestavljen iz enega zrna peska. Na prvi pogled obstaja več načinov, kako se temu zaključku izogniti. S prvo domnevo lahko ugovarjate tako, da rečete, da milijon zrn peska ni gomila. Toda namesto 1.000.000 lahko obstaja poljubno veliko število, druga trditev pa bo veljala za katero koli številko s poljubnim številom ničel. Torej, odgovor je, da dokončno zanikamo obstoj stvari, kot je kopica. Poleg tega lahko drugi premisli ugovarja z navedbo,da ne velja za vse "zbirke žit" in da odstranjevanje enega zrna ali zrna peska še vedno pušča kopico. Lahko pa izjavi, da lahko kup peska sestoji iz enega zrna peska.
9. Paradoks zanimivih številk
Izjava: ni tako stvar kot nezanimiva naravna številka. Dokaz z nasprotovanjem: predpostavimo, da imate prazen niz naravnih števil, ki niso zanimivi. Seznam lastnosti nezanimivih števil bo zaradi lastnosti naravnih števil nujno najmanjše. Ker je najmanjše število niza, bi ga lahko v tem nizu nezanimivih števil opredelili kot zanimivega. Ker pa smo bili vsi številki v začetku definirani kot nezanimivi, smo prišli do protislovja, saj najmanjše število ne more biti tako zanimivo kot nezanimivo. Zato morajo biti nabori nezanimivih številk prazni, kar dokazuje, da ne obstaja nezanimivo število.
8. Paradoks leteče puščice
Ta paradoks kaže, da mora objekt spremeniti položaj, ki ga zaseda, da se lahko zgodi gibanje. Primer je gibanje puščice. V vsakem trenutku leteča puščica ostane negibna, saj je v mirovanju, in ker je kadarkoli v mirovanju, pomeni, da je vedno negibna. To pomeni, da ta paradoks, ki ga je Zeno predstavil že v 6. stoletju, govori o odsotnosti gibanja kot takega, ki temelji na dejstvu, da mora gibajoče se telo doseči polovico, preden konča gibanje. Ker pa je v vsakem trenutku gibljiv, ne more doseči polovice. Ta paradoks je znan tudi kot Fletcherjev paradoks. Omeniti velja, da če so prejšnji paradoksi govorili o vesolju, potem je naslednji paradoks delitev časa ne na segmente, temveč na točke.
7. Paradoks Ahila in želve
V tem paradoksu Ahil teče po želvi, prej ji je dal 30 metrov glavo. Če predpostavimo, da je vsak izmed tekačev začel teči z določeno konstantno hitrostjo (eden zelo hiter, drugi zelo počasi), potem bo čez nekaj časa Ahil, pretečen 30 metrov, dosegel točko, s katere se je želva premaknila. V tem času bo želva "tekla" veliko manj, recimo 1 meter. Potem bo Ahil potreboval še nekaj časa, da prevozi to razdaljo, za katero se bo želva premaknila še dlje. Ko je dosegla tretjo točko, ki jo je želva obiskala, bo Ahil napredoval še naprej, a ga še vedno ne bo dohitel. Tako bo, kadarkoli bo Ahil dosegel želvo, še naprej. Ker je Achilles neskončno število točk, ki jih mora doseči in jih je želva že obiskala,nikoli ne more dohiteti želve. Seveda nam logika pove, da se Ahil lahko dotakne želve, zato je to paradoks. Težava tega paradoksa je, da je v fizični resničnosti nemogoče neskončno prečkati točke čez - kako lahko prideš od ene točke neskončnosti do druge, ne da bi prestopil neskončnost točk? Ne morete, to je nemogoče. Toda pri matematiki to ni tako. Ta paradoks nam kaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, vendar v resnici ne deluje. Tako je težava tega paradoksa v tem, da obstaja uporaba matematičnih pravil za ne-matematične situacije, zaradi česar ne deluje. Težava tega paradoksa je, da je v fizični resničnosti nemogoče neskončno prestopiti točke - kako lahko z ene točke neskončnosti pridete na drugo, ne da bi prečkali neskončnost točk? Ne morete, to je nemogoče. Toda pri matematiki to ni tako. Ta paradoks nam kaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, vendar v resnici ne deluje. Tako je težava tega paradoksa v tem, da obstaja uporaba matematičnih pravil za ne-matematične situacije, zaradi česar ne deluje. Težava tega paradoksa je, da je v fizični resničnosti nemogoče neskončno prestopiti točke - kako lahko z ene točke neskončnosti pridete na drugo, ne da bi prečkali neskončnost točk? Ne morete, to je nemogoče. Toda pri matematiki to ni tako. Ta paradoks nam kaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, vendar v resnici ne deluje. Tako je težava tega paradoksa v tem, da obstaja uporaba matematičnih pravil za ne-matematične situacije, zaradi česar ne deluje. Ta paradoks nam kaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, vendar v resnici ne deluje. Tako je težava tega paradoksa v tem, da obstaja uporaba matematičnih pravil za ne-matematične situacije, zaradi česar ne deluje. Ta paradoks nam kaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, vendar v resnici ne deluje. Tako je težava tega paradoksa v tem, da obstaja uporaba matematičnih pravil za ne-matematične situacije, zaradi česar ne deluje.
6. Paradoks Buridanovega osla
To je figurativni opis človeške neodločnosti. To se nanaša na paradoksalno situacijo, ko bo osel, ki je med dvema popolnoma enakima velikostjo in kakovostnimi kozolci, stradal do smrti, saj se ne bo mogel odločiti in začeti jesti. Paradoks je poimenovan po francoskem filozofu iz 14. stoletja Janu Buridanu, vendar ni bil avtor paradoksa. Znan je že od časa Aristotela, ki v enem od svojih del govori o človeku, ki je bil lačen in žejen, a ker sta bila oba občutka enako močna, moški pa med jedjo in pitjem, se ni mogel odločiti. Buridan o tej težavi ni nikoli govoril, ampak je postavil vprašanja o moralnem determinizmu, kar pomeni, da se človek, ki se sooča s težavo izbire, seveda,bi morali izbrati v smeri večjega dobra, vendar je Buridan dovolil možnost upočasnitve izbire, da bi ocenil vse možne prednosti. Drugi pisci so pozneje satirizirali to stališče in se sklicevali na osla, ki se sooča z dvema enakima kozolcema in stradajo, da bi se odločili.
5. Paradoks izvršitve presenečenja
Sodnik obsojencu sporoči, da ga bodo naslednji teden obesili opoldne v enem od delovnih dni, a dan izvršbe bo zapornika presenečenje. Točnega datuma ne bo vedel, dokler ne bo opoldan opoldne prišel v svojo celico. Po krajšem sklepanju storilec pride do zaključka, da se lahko izogne izvršitvi. Njegovo sklepanje lahko razdelimo na več delov. Začne z besedo, da ga v petek ne bodo mogli obesiti, saj če ga v četrtek ne obesijo, potem petek ne bo več presenečenje. Tako je v petek izključil. A potem, ker je bil petek s seznama že izbrisan, je prišel do zaključka, da ga v četrtek ne morejo obesiti, ker če ga v sredo ne bodo obesili, tudi četrtek ne bi bil presenečenje. Razloge na podoben način je dosledno odpravil vse preostale dni v tednu. Veseli, gre v posteljo z gotovostjo, da se usmrtitev sploh ne bo zgodila. Kapul je prišel v svojo celico opoldne naslednji teden opoldne, tako da je bil kljub vsem svojim sklepanjem izjemno presenečen. Vse, kar je povedal sodnik, se je uresničilo.
4. Frizerski paradoks
Recimo, da obstaja mesto z enim moškim frizerjem in da si vsak moški v mestu obrije glavo, nekateri sami, nekateri s pomočjo frizerja. Zdi se smiselno domnevati, da postopek upošteva naslednje pravilo: frizer si obrije vse moške in samo tiste, ki se ne brijejo sami. V tem scenariju si lahko postavimo naslednje vprašanje: Ali se brivec sam obrije? Vendar, ko to vprašamo, razumemo, da je nanj nemogoče pravilno odgovoriti: - če se frizer ne obrije, mora upoštevati pravila in se obrijati; - če se sam obrije, potem se po istih pravilih ne bi smel obrijati.
3. Paradoks Epimenidov
Ta paradoks izhaja iz izjave, v kateri je Epimenide v nasprotju s Kretovim splošnim prepričanjem namigoval, da je bil Zeus nesmrten, kot v naslednji pesmi: Za vas so ustvarili grob, visoki sveti Kretanci, večni lažnivci, zle zveri, sužnji trebuha! A niste mrtvi: živite in vedno boste živi, saj živite v nas in mi obstajamo. Vendar se ni zavedal, da je s tem, ko je poklical vse Kretane lažnivce, nehote označil zavajalca, čeprav je "namignil", da so vsi Kretanci, razen njega. Torej, če verjamete njegovi izjavi in so vsi Kretanci v resnici lažnivci, je tudi lažnivec, in če je lažnivec, potem vsi Kretanci govorijo resnico. Če torej vsi Kretanci govorijo resnico, potem je vključen, kar na podlagi njegovega verza pomeni, da so vsi Kretanci lažnivci. Torej se linija sklepanja sega na začetek.
2. Edola paradoks
To je zelo star problem logike, ki izvira iz antične Grčije. Govori se, da je slavni sofist Protagoras vzel Evattlo pri svojih učenjih, medtem ko je jasno razumel, da lahko učenec plača učitelja šele, ko je na sodišču dobil svoj prvi primer. Nekateri strokovnjaki trdijo, da je Protagoras zahteval denar za šolnino takoj, ko je Evatl končal študij, drugi pa pravijo, da je Protagoras čakal nekaj časa, dokler ni postalo očitno, da se študent ne trudi poiskati strank, še vedno drugi prepričani smo, da se je Evatl zelo potrudil, a strank nikoli ni našel. Vsekakor se je Protagoras odločil tožiti Evatl za poplačilo dolga. Protagoras je trdil, da mu bo denar, če bo zmagal v zadevi, izplačan. Če je Evattl zmagal v zadevi,potem je moral Protagoras svoj denar še vedno prejemati v skladu s prvotnim dogovorom, ker bi bil to prvi dobitni posel Evatla. Evatl pa je vztrajal, da če zmaga, mu potem po sodni odredbi Protagora ne bo treba plačati. Če na drugi strani zmaga Protagoras, potem Evatl izgubi svoj prvi primer, zato mu ni treba ničesar plačati. Torej kateri moški ima prav?
1. Paradoks višje sile
Paradoks višje sile je klasičen paradoks, ki je formuliran kot "kaj se zgodi, ko neustavljiva sila sreča nepremičen objekt?" Paradoks je treba razumeti kot logično vajo, ne pa kot postulacijo možne resničnosti. Po sodobnem znanstvenem razumevanju nobena sila ni popolnoma nepremagljiva in ni in ne more biti popolnoma nepremičnih predmetov, saj že majhna sila povzroči rahlo pospeševanje predmeta katere koli mase. Nepremični predmet mora imeti neskončno vztrajnost in s tem neskončno maso. Takšen objekt bo stisnil z lastno težo. Neustavljiva sila bo zahtevala neskončno energijo, ki ne obstaja v končnem vesolju.