Neskončnost je abstraktni koncept, ki se uporablja za opisovanje ali označevanje nečesa neskončnega ali neomejenega. Ta koncept je pomemben za matematiko, astrofiziko, fiziko, filozofijo, logiko in umetnost.
Tu je nekaj presenetljivih dejstev o tem zapletenem konceptu, ki lahko razburi razum vsakogar, ki matematike ni zelo dobro seznanjen.
Simbol neskončnosti
Neskončnost ima svoj poseben simbol: ∞. Simbol ali lenniscate je leta 1655 uvedel duhovnik in matematik John Wallis. Beseda "lemniscata" izvira iz latinske besede lemniscus, kar pomeni "trak".
Wallis je morda simbol za neskončnost temeljil na rimski številki 1000, zraven katere so Rimljani poleg številke označevali tudi "nešteto". Možno je tudi, da simbol temelji na omega (Ω ali ω), zadnji črki grške abecede.
Zanimivo dejstvo je, da se je koncept neskončnosti pojavil in uporabljal že dolgo, preden ga je Wallis podelila s simbolom, ki ga uporabljamo še danes.
Promocijski video:
V četrtem stoletju pred našim štetjem je Jainovo matematično besedilo, imenovano Surya Prajnapti Sutra, razdelilo vse številke v tri kategorije, od katerih je vsaka spadala v tri podkategorije. V teh kategorijah so bila navedena številčna, neštevilčna in neskončna števila.
Aporia Zeno
Zeno iz Elea, rojen okoli petega stoletja pred našim štetjem e., je bil znan po paradoksih ali aporijah, vključno s pojmom neskončnosti.
Med vsemi Zenovimi paradoksi sta najbolj znana Ahil in želva. V Aporiji želva izziva grškega junaka Ahila in ga povabi na dirko. Želva trdi, da bo zmagala na dirki, če ji bo Ahilej dal tisoč korakov prednosti. Glede na paradoks, da bo želva v času, ko bo Achilles pretekel celotno razdaljo, naredila še sto korakov v isto smer. Medtem ko je Ahil tekel še sto korakov, bo želva imela čas narediti še deset in tako naprej v padajočem vrstnem redu.
Na preprostejši način se paradoks šteje na naslednji način: poskusite prečkati sobo, če je vsak naslednji korak za polovico večji od prejšnjega. Medtem ko vas vsak korak približa robu sobe, do njega dejansko ne boste nikoli prišli, ali pač, vendar je potrebno neskončno število korakov.
Po eni od modernih interpretacij ta paradoks temelji na lažni predstavi o neskončni deljivosti časa in prostora.
Pi je primer neskončnosti
Pi je odličen primer neskončnosti. Matematiki uporabljajo simbol pi za število pi, ker je nemogoče zapisati celo številko. Pi je sestavljen iz neskončnega števila števil. Pogosto je zaokroženo na 3,14 ali celo 3,14159, vendar ne glede na to, koliko števk je zapisano po decimalki, je nemogoče priti do konca številke.
Teorem neskončne opice
Drug način razmišljanja o neskončnosti je razmislek o teoremih o neskončni opici. Glede na izrek, če opici daste pisalni stroj in neskončno količino časa, bo opica sčasoma lahko natisnila Hamleta ali katero koli drugo delo.
Medtem ko mnogi ljudje teorem dojemajo kot dokaz prepričanja, da nič ni nemogoče, matematiki to vidijo kot dokaz nemožnosti določenega dogodka.
Fraktali in neskončnost
Fraktal je abstraktni matematični predmet, ki se uporablja v matematiki in umetnosti, najpogosteje simulira naravne pojave. Fraktal se zapiše kot matematična enačba. Če pogledate fraktal, lahko vidite njegovo kompleksno strukturo v katerem koli merilu. Z drugimi besedami, fraktal se neskončno povečuje.
Kochova snežinka je zanimiv primer fraktala. Snežinka izgleda kot enakostranični trikotnik, ki tvori zaprto krivuljo neskončne dolžine. S povečanjem krivulje lahko vidite vse več podrobnosti na njej. Proces povečanja krivulje se lahko nadaljuje neskončno večkrat. Čeprav ima snežinka Koch omejeno območje, je omejena z neskončno dolgo črto.
Neskončnost različnih velikosti
Neskončnost je neomejena, kljub temu pa je primerna za merjenje, čeprav primerjalno. Pozitivna števila (večja od 0) in negativna števila (manjša od 0) se ponašajo z neskončnimi množicami enakih velikosti. Kaj se zgodi, če kombinirate oba sklopa? Set bo dvakrat večji. Ali še en primer - vse enakomerne številke (obstaja jih neskončno število). Še vedno je le polovica neskončnega števila vseh celih števil. Drug primer, samo dodajte eno v neskončnost. Naučite se številke 1 več kot neskončnost.
Kozmologija in neskončnost
Kozmologi preučujejo vesolje, ne preseneča, da ima koncept neskončnosti zanje pomembno vlogo. Ali ima vesolje meje ali je neskončno?
To vprašanje še vedno ostaja brez odgovora. Naš Vesolje se širi, toda kam? In kje je meja te širitve? Tudi če ima fizično vesolje meje, imamo še vedno teorijo o multi-vesolju, ki upošteva obstoj neskončnega števila vesoljev, v katerih so lahko fizikalni zakoni drugačni od naših.
Delitev na nič
Ne obstaja delitev na nič. Nemogoče je, vsaj v navadni matematiki. V naši običajni matematiki ni mogoče določiti eno, razdeljene na nič. To je napaka. Vendar to ni vedno tako. V razširjeni teoriji kompleksnih števil delitev ena na nič ne povzroči neizogibnega kolapsa in jo določi neka oblika neskončnosti. Z drugimi besedami, matematika je različna in ni vse omejeno s pravili iz učbenikov.
Upanje Chikanchi