Mobiusov trak, imenovan tudi zanka, površina ali plošča, je predmet preučevanja v matematični disciplini, kot je topologija, ki proučuje splošne lastnosti figur, ki se ohranijo v tako nepretrganih transformacijah, kot so zvijanje, raztezanje, stiskanje, upogibanje in druge, ki niso povezane s celovitostjo … Neverjetna in edinstvena značilnost takšnega traku je, da ima samo eno stran in rob in nima ničesar s svojo lego v prostoru.
Mobiusov trak je topološki, to je neprekinjeni objekt z najpreprostejšo enostransko površino z mejo v navadnem evklidskem prostoru (tridimenzionalni), kjer je mogoče z ene točke takšne površine, ne da bi prestopil rob, priti na katero koli drugo.
Kdo ga je odprl in kdaj?
Tako zapleten predmet, kot je Mobiusov trak, je bil odkrit na precej nenavaden način. Najprej opazimo, da sta ga dva matematika, popolnoma povezana med seboj v svojih raziskavah, odkrila istočasno - leta 1858. Še eno zanimivo dejstvo je, da sta bila oba znanstvenika v različnih obdobjih učenca istega velikega matematika - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Tako je do leta 1858 veljalo, da mora imeti vsaka površina dve strani. Vendar sta Johann Benedikt Listing in August Ferdinand Möbius odkrila geometrijski objekt, ki je imel samo eno stran, in opisal njegove lastnosti. Trak je dobil ime po Moebiusu, vendar topologi menijo, da je popisovanje in njegovo delo "Preliminarne preiskave v topologiji" utemeljitelj "gumijaste geometrije".
Lastnosti
Mobiusov trak ima naslednje lastnosti, ki se ne spremenijo, če ga stisnemo, razrežemo ali zmečkamo:
Promocijski video:
1. Prisotnost ene strani. A. Mobius je v svojem delu "Na volumnu poliedrov" opisal geometrijsko površino, poimenovano po njem, ki ima samo eno stran. To je povsem enostavno preveriti: vzamemo trak ali Moebiusov trak in poskušamo barvati notranjo stran z eno barvo, zunanjo pa z drugo. Ni važno, v katerem kraju in smeri se je slika začela, celotna oblika bo naslikana z isto barvo.
2. Neprekinjenost se kaže v dejstvu, da je katero koli točko te geometrijske figure mogoče povezati s katero koli drugo točko brez prečkanja meja Mobiusove površine.
3. Povezovanje, ali dvodimenzionalnost, pomeni, da pri rezanju traku po dolžini iz njega ne bo izšlo več različnih oblik in ostaja integralno.
4. Manjka mu tako pomembna lastnost, kot je orientacija. To pomeni, da se bo človek, ki hodi po tej figuri, vrnil na začetek svoje poti, vendar le v zrcalni podobi samega sebe. Tako lahko neskončen Moebiusov trak vodi v večno potovanje.
5. Posebno kromatsko število, ki prikazuje največje možno število regij na Mobiusovi površini, lahko ustvarite tako, da ima katera od njih skupno mejo z vsemi drugimi. Mobiusov trak ima kromatično številko - 6, vendar papirnati obroč - 5.
Znanstvena uporaba
Danes se Mobiusov trak in njegove lastnosti pogosto uporabljajo v znanosti, saj služijo kot osnova za gradnjo novih hipotez in teorij, izvajanje raziskav in eksperimentov, ustvarjanje novih mehanizmov in naprav.
Torej obstaja hipoteza, po kateri je Vesolje ogromna Mobiusova zanka. O tem posredno priča tudi Einsteinova teorija relativnosti, po kateri se lahko celo ladja, ki leti neposredno, vrne v isto časovno in vesoljsko točko, iz katere se je začela.
Druga teorija obravnava DNK kot del Mobiusove površine, kar pojasnjuje težave pri branju in dešifriranju genetskega koda. Med drugim takšna struktura zagotavlja logično razlago biološke smrti - spirala, zaprta na sebi, vodi k samemu uničenju predmeta.
Po mnenju fizikov veliko optičnih zakonov temelji na lastnostih Moebiusovega traku. Tako je na primer zrcalna slika poseben prenos v času in človek vidi svoje ogledalo dvojno pred seboj.
Izvajanje v praksi
Mobiusov trak je že dolgo našel uporabo v različnih panogah. Veliki izumitelj Nikola Tesla je v začetku stoletja izumil upor Mobius, sestavljen iz dveh prevodnih površin, zvitih do leta 1800, ki lahko preneseta tok električnega toka brez ustvarjanja elektromagnetnih motenj.
Na podlagi študij površine Mobiusovega traku in njegovih lastnosti so bile ustvarjene številne naprave in naprave. Njegova oblika se ponavlja za izdelavo tekočega traku in črnilnega traku v tiskalnikih, brusnih trakov za ostrenje orodij in samodejnega prenosa. To jim omogoča, da znatno podaljšajo življenjsko dobo, saj je obraba enakomernejša.
Ne tako dolgo nazaj so neverjetne značilnosti traku Mobius omogočile ustvarjanje vzmeti, ki za razliko od običajnih, ki delujejo v nasprotni smeri, ne spremeni smeri delovanja. Uporablja se v stabilizatorju pogona volana, s čimer se volan vrne v prvotni položaj.
Poleg tega se znamka Mobius strip uporablja v različnih znamkah in logotipih. Najbolj znan izmed njih je mednarodni simbol za recikliranje. Pritrdi se na embalažo blaga, ki je primerno za kasnejšo predelavo ali izdelano iz recikliranih virov.
Vir ustvarjalnega navdiha
Mobiusov trak in njegove lastnosti so bile osnova za delo mnogih umetnikov, pisateljev, kiparjev in filmskih ustvarjalcev. Najbolj znan umetnik, ki je uporabil v svojih delih, kot so "Mobius Strip II (Rdeče mravlje)", "Jahači" in "Vozli", trak in njegove značilnosti - Maurits Cornelis Escher.
Mobiusovi listi ali, kot jih imenujejo tudi, minimalne energijske površine, so postali navdih za matematične umetnike in kiparje, kot sta Brent Collins in Max Bill. Najbolj znan spomenik Mobiusovega pasu se nahaja na vhodu v Washingtonski muzej zgodovine in tehnologije.
Tudi ruski umetniki se niso izogibali tej temi in ustvarjali svoja dela. Skulpture "Mobius strip" so nameščene v Moskvi in Ekaterinburgu.
Literatura in topologija
Nenavadne lastnosti Moebiusovih površin so mnoge pisatelje navdihnile za ustvarjanje fantastičnih in nadrealističnih del. Mobiusova zanka igra pomembno vlogo v romanu R. Vrata v pesku R. Zelaznyja in služi kot sredstvo za gibanje skozi prostor in čas za protagonista romana B. Nekroskop B. Lumleyja.
Pojavi se tudi v zgodbah "Stena teme" Arthurja Clarka, "Na Mobiusovem pasu" M. Cliftona in "Mobiusov list" A. J. Deutscha. Na podlagi slednjega je fantastični film "Mobius" posnel režiser Gustavo Mosquera.
To naredimo sami, z lastnimi rokami
Če vas mobiusov trak zanima, bo majhno navodilo povedalo, kako narediti njegov model:
1. Za izdelavo njenega modela boste potrebovali:
- list navadnega papirja;
- škarje;
- vladar.
2. Iz lista papirja odrežite trak, tako da je njegova širina 5-6 krat manjša od njegove dolžine.
3. Nastali papirni trak se položi na ravno površino. Z roko držimo en konec, drugega pa obrnemo na 1800, tako da se trak zvije in napačna stran postane sprednja stran.
4. Lepite konce zvitega traku, kot je prikazano na sliki.
Mobiusov trak je pripravljen.
5. Vzemite peresnik ali marker in začnite risati skladbo na sredini traku. Če ste vse naredili pravilno, se boste vrnili na isto točko, od koder ste začeli risati črto.
Da bi dobili vizualno potrditev, da je trak Mobius enostranski predmet, poskusite s svinčnikom ali svinčnikom naslikati eno stran. Čez nekaj časa boste videli, da ste jo v celoti naslikali.