Večina šolskih učbenikov, objavljenih v zadnjih stotih letih, je prežeta z idejami o "napredku" ali "evoluciji" - ideji, ki jo vsaka naslednja generacija človeštva pozna in zmore več in bolje kot prejšnja. In če primerjate čase pred več deset ali stotimi generacijami, postane kontrast preprosto bleščeč.
Modrost starodavnih
Dejansko je treba samo pogledati portrete ali dopade uglednih punditov, ki pogosto ponazarjajo ustrezne odstavke: visoka čela, nagubani obrazi, resne oči, čvrste razgaljene brade - in jih nato primerjati s tistim, kar je v istih odstavkih predstavljeno kot najvišji dosežek ti učenjaki se smehljajo z mešanico arogance in prezira.
Ha! Vse življenje so razmišljali in delali, brali nešteto del drugih mislecev, se prepirali s svojo vrsto, da bi ustvarili nekakšen Thalesov izrek ali Pascalov zakon, ki se ga zdaj vsak otrok najvišjih razredov nauči v nekaj lekcijah. Ali to ni jasen dokaz napredka?
Ne, ne, tak zaničujoč odnos ni nikoli izrecno predstavljen, nasprotno, z besedami naše knjige na vsak možen način izžarevajo modrost starodavnih. Vendar pa je vredno dodati dve in dve in tudi najbolj zaostali šolarji se bodo zavedali: če je to modrost, kaj je bila v teh dneh neumnost ?! Kako primitivni so bili naši predniki!
V tej luči so predstave, ki so pred nekaj tisoč leti po vsem svetu jahale divjake v klokanicah z grobo izrezljanimi kamnitimi sekirami, za katere se je celo lok in puščica zdela vrhunec tehnološkega genija, zdijo zelo verjetne. Pa še prej? Pozabi! Opice, samo opice. Nekaj nasprotij s to sliko razvoja civilizacije - na primer, "temne dobe" srednjeveške zahodne Evrope ali neverjetnih "sedem čudes sveta" se zdijo nič drugega kot izjeme, ki dokazujejo pravilo.
Promocijski video:
Arhimedov zakon
Toda kako upravičeno je takšno vzvišenost nad geniji preteklih stoletij? Je res, da bi se, če bi se kdo izmed njih nekako vživel v te dni, potem vsak srednješolec z lahkoto primerjal z njim v smislu duševnega razvoja? In bi ga lahko na kraju samem udaril s kakšnim logaritmom ali integralom?
Naj se obrnemo na enega najbolj znanih mislecev antičnega sveta. Arhimed. Vsak pozna svojo zgodbo, kajne? Prikazana je v neštetih knjigah in poljudnoznanstvenih filmih, celo v več otroških risankah. Zabaven starec, ki je tekel golo mesto in kričal "Eureka!", Potem ko je s preprostim poskusom v svoji kopalnici ugotovil, da "je telo, potopljeno v tekočino, podvrženo plovni sili, ki je enaka teži tekočine, ki jo izpodrine."
S pomočjo tega načela, pozneje imenovanega "Arhimedov zakon", se je naučil meriti volumen teles poljubno zapletenih oblik. Po poti je pomagal tiranu Syracuse, da je na površino zavajal draguljar, ki je izdelal krono po meri ne iz čistega zlata, temveč iz zlitine zlata in srebra. Bil je tudi znan mehanik, avtor "Arhimedovega vijaka" in številnih vojaških strojev in mehanizmov, ki so prestrašili starodavne rimske napadalce. Ti pa so kljub vsem zvitim bojnim napravam še vedno nekako prevzeli Sirakuzo in ubogi Arhimed je umrl od rok nevednega rimskega vojaka, ker je zahteval, da se "ne dotikajo njegovih risb."
In, tukaj je tudi rekel: "Dajte mi plod in jaz bom Zemljo obrnil!" - ki kljub svojemu impresivnemu zvoku ni bil nič drugega kot ponazoritev najpreprostejšega mehanskega principa ročice. No, to je verjetno vse, kajne?
Poznavanje ekumenov
Žal in niti približno ne. Kakršna koli bolj ali manj resna biografija nam bo povedala, da Arhimed ni bil le izjemen filozof, naravoslovec in izumitelj, ampak predvsem eden največjih matematikov grško-rimske dobe. Še zdaleč ni bil samouk, a je dobil odlično izobrazbo v Aleksandriji v Egiptu, glavnem znanstvenem središču tistega časa, in vse življenje si je dopisoval z znanstveniki od tam.
Količina znanja, ki je na voljo v Aleksandriji v 3. stoletju pred našim štetjem, presega vsako domišljijo, saj so bili tam zbrani ne le dosežki vseh ljudstev v sredozemski kotlini, ampak so po zaslugi pohodov Aleksandra Velikega tudi številne skrivnostne civilizacije Mezopotamije, Perzije in celo doline Inda. Skozi Arhimeda lahko tako upamo, da se bomo vsaj nekoliko dotaknili znanja skoraj celotnega "Oycumene".
Poleg tega zgodovinarji znanosti upravičeno verjamejo, da o Arhimedu vemo veliko več kot o katerem koli drugem starodavnem matematiku. Res je, takoj dodajo, da o drugih praktično ne vemo nič. Tako da tudi o Arhimedu zelo malo vemo. Seveda odličen matematični ugled Arhimeda med tisočletjem nikogar ni vzbudil dvomov, toda še več se je porajalo vprašanj, kakšni natančni rezultati in, kar je najpomembneje, KAKO so bili doseženi.
Izgubljeni dokazi
Dejstvo je, da je zelo malo prvotnih Arhimedovih del preživelo ne le do naših dni, ampak celo do renesanse, ko se je prvič v več sto letih pojavilo zanimanje za resno matematiko. Seveda ne govorimo o rokopisih, napisanih z lastno roko, ampak vsaj o zanesljivih izvodih izvodov ali popolnih prevodih v druge jezike.
Na žalost se je ogromen del antične dediščine ohranil le v citatih, ki jih navajajo drugi, včasih mnogo poznejši avtorji, in to ne velja samo za Arhimeda, temveč tudi za absolutno vse druge izjemne antične znanstvenike in filozofe. Kar mislimo, da vemo o njih, je le zelo majhen del tega, kar so dejansko dosegli. Poleg tega ta majhen del vsebuje nešteto nenamernih in namernih izkrivljanj mnogih piscev, prevajalcev in komentatorjev, ki niso bili vsi enako pošteni in vestni.
Poleg tega Arhimed v svojih delih, tako kot mnogi matematiki iz zgodnjih dob, ni vedno natančno dokazal svojih formul in izrek. To je bilo posledica dejstva, da za praktično uporabo ni potreben noben dokaz, in dejstva, da je vedno obstajal krog zavistnih ljudi, ki želijo sebi prisvojiti pomemben rezultat. Če je metoda dokazovanja ostala tajna, je bilo mogoče potrditi njihovo avtorstvo ali zanikati avtorstvo prevaranta, če se je pojavila potreba. Da bi situacijo še bolj zmedli, so bili lažni dokazi sproščeni z namerno vnešenimi netočnostmi in napakami.
Seveda, ko je rezultat dobil splošno sprejetje, so bili pravilni dokazi še vedno objavljeni, toda iz očitnega razloga je bilo število rokopisov, ki so jih zabeležili, veliko manjše od števila tistih, pri katerih je bila dana samo končna odločitev. Nadalje je zapletlo dejstvo, da v starogrški matematiki risbe niso le ponazarjale besedila dokazila, ampak so tudi same bile njegov bistveni del - in ni bil vsak pisar dovolj spreten pri kopiranju zapletenih geometrijskih oblik. Zaradi tega je bil velik del dokazov za vedno izgubljen.
Arhimedova metoda
Približno tisoč let je med takimi deli, ki so človeštvo za vedno izgubile, obstajal tudi Arhimedov traktat "Metoda teoreme mehanike", ki je bil pogosto znan preprosto kot "Metoda". Prav v njej je Archimedes podrobno razložil, kako je dosegel nekatere svoje najbolj presenetljive rezultate.
Njegov pomen za razumevanje zapuščine tega starogrškega misleca je tako velik, da zgodovinarji znanosti včasih ta traktat imenujejo "glava možganov Arhimeda." Brez dostopa do celo odlomkov iz tega besedila je bilo praktično nemogoče ugotoviti resnično raven Arhimedovih matematičnih znanj in veščin.
Prvi utrip upanja, da je to delo morda preživelo, se je pojavil sredi 19. stoletja. Zajetje Egipta z napoleonsko vojsko in izvoz ogromne količine kulturne dobrine iz Evrope v Evropo sta med razsvetljenimi ljudmi vzbudila zanimanje za proučevanje starodavnega vzhoda. Takrat je Biblija veljala za kvintesenco vse antične zgodovine, vendar je njeno avtoriteto do neke mere spodkopala kritika mislecev o razsvetljenstvu.
Neposredno preučevanje spomenikov davnih civilizacij je odprlo priložnost, da biblijsko besedilo potrdijo z dejstvi, zato so se mnogi Evropejci in Američani z navdušenjem lotili tega posla. Nekdo je potoval po državah Bližnjega vzhoda v iskanju izgubljenih umetniških del, nekdo je na lastne stroške razkril ruševine mrtvih mest, nekdo pa je iskal dolgo pozabljene rokopise v knjižnicah držav Bližnjega vzhoda.
Biblijski učenjak
Žal, čeprav so mnogi od teh "svetopisemskih učenjakov" iz devetnajstega stoletja dosegali neverjetne rezultate, so bili večinoma zelo daleč od profesionalizma. Kar odlično ilustrira naslednja epizoda. Znani nemški "svetopisemski učenjak" Konstantin von Tischendorf je delal v carigrajskih knjižnicah v 1840-ih.
Od tam je domov prinesel stran rokopisa, ki ga je zanimal, na katerem je opazil nekaj napol zbrisanih zapletenih matematičnih izračunov v grščini.
Žalostno to priznam, očitno ga je ravnokar iztrgal iz knjige, ko je knjižničar pogledal drugo pot. Ta stran se zdaj hrani v univerzitetni knjižnici Cambridge, hkrati pa kot dokaz neverjetnega naključnega odkritja in barbarskega odnosa nekaterih zahodnih "znanstvenikov" do dediščine antike.
Čeprav je ta stran nekoliko pozneje igrala vlogo pri pridobivanju Arhimedove zapuščine, resnična zasluga za odkritje knjige, ki je pozneje postala znana kot Arhimedov Palimpsest, ne pripada Tischendorfu, temveč nejasnemu turškemu knjižničarju. Med sestavljanjem kataloga je opozoril tudi na vrstice matematičnih izračunov in v knjižničnem katalogu, ki je bil objavljen in poslan po vsem svetu, podal izsek iz njih.
Neverjeten dokument
V začetku 20. stoletja je ta katalog padel v roke danskega zgodovinarja in filologa Johanna Ludwiga Heiberga, ki ga je tako zaintrigiralo, da ni bil preveč len, da bi prišel v Carigrad in se s knjigo osebno seznanil leta 1906. To, kar je videl, ga je do konca pretreslo.
Izkazalo se je, da mu je v roke padel neverjeten dokument. Na prvi pogled precej običajna liturgična knjiga iz zapuščenega samostana Mar Saba blizu Jeruzalema, prepisana v 13. stoletju. Če pa pogledate natančno, so bile čez liturgično besedilo komaj opazne črte v prejšnji grščini, polne znanstvenih in filozofskih izrazov. Vsak specialist, seznanjen s kulturo srednjega veka, je takoj vedel, kaj to pomeni.
Žal, pergament, na katerem so bile napisane srednjeveške knjige, je bil narejen iz telečje kože in je bil drag predmet. Zato so pomanjkanje tega gradiva pogosto reševali na dokaj enostaven način: manj potrebne knjige so bile razdeljene na ločene liste, s teh listov so luščili črnilo, nato jih spet sešili in nanje napisali novo besedilo. Izraz palimpsest označuje rokopis na vrhu očiščenega besedila.
V primeru Arhimedovega Palimpsesta je bil vsak prvotni list prepognjen tudi na polovico, da je nastala manjša knjiga. Zato se je izkazalo, da je bilo novo besedilo napisano čez staro. Kot pisno gradivo je neznani pisni menih uporabljal zbirke znanstvenih in političnih del, sestavljenih v bizantinskem cesarstvu okoli leta 950. Na srečo čiščenje ni bilo zelo temeljito, kar je razkrilo izvorno kodo.
Khybergov preliminarni pregled je pokazal, da avtorstvo velikega števila besedil v 10. stoletju ne pripada nikomur drugemu kot Arhimed in, kar je najpomembneje, hrepenenje "Metoda" je med njimi skoraj v celoti! Žal je knjižnica prepovedala izpisati rokopis iz njegovih prostorov (po srečanju z liki, kot je Tischendorf, kdo jim lahko očita krivdo?), Zato je znanstvenik najel fotografa, da bi zanj ponovno preučil celotno kodo. Nato se je oborožen s povečevalnim steklom Khyberg lotil natančnega dešifriranja fotokopije. Veliko mu je uspelo ugotoviti, končni rezultat pa je bil objavljen leta 1910–15, angleški prevod pa je bil precej hitro objavljen. Odkritje izgubljene delovne sile Arhimeda je povzročilo precej vznemirjenja in celo prišlo do redakcije New York Timesa.
Toda težka usoda Palimpsesta Arhimeda se tu ni končala. Med prvo svetovno vojno (zaradi katere je Otomansko cesarstvo prenehalo obstajati) in med pustošenjem takoj za njo v Konstantinopolu ni bilo popolnoma časa za starodavne rokopise. Tako kot v času Napoleona iz Egipta je tudi v dvajsetih letih 20. stoletja v Evropo tekel ogromen tok turških vrednot. Šele veliko kasneje je bilo ugotovljeno, da je neki zasebni zbiratelj lahko Palimpsest pridobil in izvozil v Pariz. Kjer je dolgo časa postal le radovednost, se vrti v svetu, zelo daleč od znanja.
Kodeks iz pozabe
Zanimanje za knjigo je oživelo šele leta 1971 in spet po zaslugi knjižničnega kataloga. Nigel Wilson, specialist za starogrško kulturo iz Oxforda, je opozoril na zanimiv dokument iz knjižnice Cambridge, stran, ki nam je že znana, grobo raztrgan s strani Tischendorfa.
Dejstvo je, da je iskanje v starogrških slovarjih pomenilo, da so nekateri izrazi, uporabljeni na strani, značilni ravno za Arhimedova dela.
Wilson je prejel dovoljenje za temeljitejšo preučitev dokumenta in ni le potrdil, da stran pripada Palimpsestu, ampak je tudi dokazal, da je mogoče s pomočjo prej nerazpoložljivih tehnologij (kot je ultravijolična razsvetljava) besedilo 10. stoletja v celoti obnoviti.
Edino, kar je še ostalo, je bilo najti kodo, ki je potonila v pozabo. Akademski svet je začel intenzivno iskati, a niso pripeljali do ničesar. Nazadnje je leta 1991 uslužbenec ene izmed vodilnih avkcijskih hiš na svetu Christie's od neke francoske družine prejel pismo, v katerem je pisalo, da želijo sam dražiti Palimpsest. Novica je bila sprejeta s precej mero skepse, vendar je naknadna preučitev dala nepričakovano pozitivno razsodbo.
Zaradi senzacionalne dražbe je bil dokument prodan anonimnemu milijarderju za dva milijona dolarjev. Vsi svetovni znanstveniki so zadržali sapo - navsezadnje je bila knjiga po lastni volji novega lastnika lahko preprosto za vedno zaprta v sef.
Prava nočna mora
Na srečo so bili strahovi zaman. Ko se je Will Noel, kustos rokopisov v Walters muzeju umetnosti v Baltimoru v ZDA, obrnil na lastnika zastopnika za dovoljenje za obnovitev in preučevanje Palimpsesta, je bila njegova pobuda sprejeta z navdušenjem. Pravijo, da se je milijarder srečal na visoki tehnologiji in zato tudi sam ni bil tako daleč od znanosti in njenih interesov.
1999 do 2008 celotna skupina strokovnjakov z različnih področij, od filologije in zgodovine umetnosti do spektroskopije in računalniške analize podatkov, se je ukvarjala z restavriranjem in skeniranjem Arhimedovega Palimpsesta. To ni bilo lahko delo.
Noel sam svoj prvi vtis o rokopisu opiše na naslednji način: "Bil sem zgrožen, ogorčen, to je popolnoma odvraten dokument, videti je zelo, zelo, zelo grdo, povsem za razliko od velikega artefakta. Samo nočna mora, prava nočna mora! Zgorelo, z obilico PVA lepila vzdolž konca, pod progami tega lepila se skriva večji del Arhimedovega besedila, ki ga bomo želeli obnoviti. Pisalne potrebščine so povsod, strani so prilepljene s papirnatimi trakovi. Preprosto ni besed, ki bi opisale slabo stanje Arhimedovega Palimpsesta."
V samostanu so knjigo aktivno uporabljali v božjih službah, zato jo v mnogih krajih mažejo s svečkim voskom. V skrivnostnem obdobju 1920-1990. nekdo je na nekaterih straneh ponarejal pisane "staro bizantinske" miniature, da bi skušal dvigniti stroške rokopisa. Toda glavna težava je bila, da je bil celoten kodeks resno poškodovan zaradi plesni, in sicer na nekaterih delih strani, ki so jih prešli.
Zrn peska v vesolju
Bilo pa je tudi radosti. Ko je bil kodeks vezen v ločene liste, je bilo ugotovljeno, da je bilo veliko vrstic Arhimedovega besedila skritih znotraj vezave in zato Khybergu nedostopno - včasih so bile to ključne točke v dokazovanju izrek.
Snemanje v različnih območjih elektromagnetnega spektra, od infrardečega do rentgenskega, je z naknadno računalniško obdelavo slik omogočilo rekonstrukcijo črk besedila iz 10. stoletja, tudi tam, kjer so s prostim očesom skrita ali popolnoma nevidna.
Toda zakaj vse to mukotrpno deluje? Zakaj dolgotrajna iskanja? Kaj lahko v besedilu Arhimedovih del in zlasti o "Metodi", ki se pred nami skriva tisočletje, najde takšno, ki bi upravičila navdušenje znanstvenikov nad Arhimedovim Palimpsestom?
Že dolgo nazaj je bilo znano, da je Arhimeda zanimalo zelo veliko število in zelo majhnih količin ter povezovanje enega z drugim. Na primer, da bi izračunal dolžino kroga, ga je vpisal v poligon z velikim številom, vendar majhno dolžino stranic. Ali pa ga je zanimalo število najmanjših zrn peska v vesolju, ki je bilo predstavljeno kot ogromno število. To je približek temu, kar danes imenujemo neskončno velike in neskončno majhne količine. Toda, ali je Arhimed lahko deloval z matematično neskončnostjo v pravem, modernem pomenu besede?
Arhimedovi integrali
Na prvi pogled neskončnost ni nič drugega kot abstraktna matematična abstrakcija. Toda šele potem, ko so se matematiki naučili ravnati s to kategorijo, se je pojavila tako imenovana "matematična analiza", matematični pristop k opisovanju kakršnih koli sprememb in zlasti gibanja. Ta pristop temelji na skoraj vseh sodobnih inženirskih, fizičnih in celo ekonomskih izračunih, brez njega ne morete zgraditi nebotičnika, načrtovati letala ali izračunati vstopa satelita v orbito.
Temelj sodobne matematične analize, diferencialno in integralno računanje, sta ustvarila Newton in Leibniz konec 17. stoletja in skoraj takoj se je svet začel spreminjati. Tako prav delo z neskončnostjo razlikuje civilizacijo konjskih in vetrnic ne le od civilizacije računalnikov in vesoljskih ladij, temveč celo od civilizacije parnih strojev in železnic.
Vprašanje neskončnosti ima torej ogromen, lahko bi rekli celo "civilizacijsko določljiv" pomen. In po Khybergovih delih na začetku 20. stoletja in zlasti po delu Noelove ekipe, ki je pred nekaj leti postavila številne pike, je odgovor na to vprašanje zelo nedvoumen in odločen: ja, Arhimed je koncept neskončnosti poznal odlično in ne le teoretično delovala na njej, a jo tudi praktično uporabila pri izračunih! Njegovi izračuni so brezhibni, njegovi dokazi pa so pod nadzorom sodobnih matematikov. Smešno je, precej pogosto uporablja tisto, kar v sodobni matematiki imenujejo "Riemannove vsote", v čast slavnega matematika … XIX stoletje.
Pri izračunu količin Archimedes uporablja tehniko, ki je ne moremo imenovati kot celostno računanje. Res je, če podrobno preberete njegove izračune, dobite občutek, da gre za sestavni račun "iz drugega sveta". Medtem ko se veliko prekriva s tistim, kar nam je danes znano, se nekateri pristopi zdijo povsem tuji in nenaravni. Niti slabši niso boljši, samo drugačni so. In iz tega mraz pobegne skozi kožo: to je najvišja matematika, genetsko nikakor ni povezana s sodobnim! Tisočletja po Arhimedesu so znanstveniki modernega časa vse to izumili iz nič, na novo z isto vsebino, vendar v nekoliko drugačni obliki.
Metoda izčrpanja
Na žalost Archimedesov Palimpsest ne in ne more dati odgovora na še eno intrigantno vprašanje: v kolikšni meri so bili takšni načini izračuna edinstveni za Arhimeda in odražajo njegov lastni genij in v kolikšni meri so bili tipični za grško-rimske matematike in inženirje na splošno? Vsaj eno metodo izračuna, na primer matematično analizo, pri kateri Arhimed teče, je mogoče zaslediti približno v 5. stoletju pred našim štetjem. e. To je "metoda izčrpanosti", katere razvoj je v stari Grčiji običajno povezan z imenom Eudoxus of Cnidus, čeprav obstajajo dokazi, da je bil znan že prej.
Seveda so kasneje to metodo tudi bodisi izumili na novo bodisi rekonstruirali v 17. stoletju. Izkušnje matematike v zadnjih stoletjih nam govorijo, da so znanstveniki, ki tekoče uporabljajo uporabno matematiko, zelo redki odgovorni za teoretični preboj. Arhimed je najprej uporabni znanstvenik, zanimajo ga problemi izračuna določenih dolžin, površin, količin.
Mogoče je, da njegova tehnika dela z neskončnimi vrednostmi ni bila toliko razvita, kot jo je spreminjal ali revidiral. Toda če bi znanstveniki aleksandrijske ali kakšne druge znanstvene šole starodavnega sveta tekoče imeli matematično analizo, ključ do sodobnih tehnologij, kaj bi še lahko vedeli in zmogli? Ujame duha iz obzorij, ki se jim odpre takšna predpostavka.
Grenka lekcija
Zdaj, ko poznate zgodovino Palimpsesta Arhimeda, lahko stopite korak nazaj in razmišljate. Da, na naše veliko žalost je bilo odprtje pozno. V 20. stoletju je postala senzacija, a senzacija le med strokovnjaki iz zgodovine znanosti. Toda kaj bi se zgodilo, če bi bila njegova zgodovina drugačna? Če bi ta rokopis padel v roke znanstvenikom 100, 300, 500 let prej? Kaj pa če bi Newton bral to knjigo še v šoli? Ali Kopernik? Ali Leonardo da Vinci?
Sodobni raziskovalci samozavestno trdijo, da bi bilo to delo celo za matematike 19. stoletja več kot akademsko zanimanje. Za matematike XVII-XVIII stoletja bi bil njen pomen ogromen.
In v renesansi, ko bi padel v prave roke, bi preprosto ustvaril učinek eksplodirajoče bombe, ki bi popolnoma preoblikovala prihodnji razvoj matematike in tehnike. Kaj smo izgubili, ko smo stoletja izgubili dostop do le ene starodavne knjige? Mesta na Marsu, medzvezdne vesoljske ladje, okolju prijazni termonuklearni reaktorji? Nikoli ne bomo vedeli …
A te grenke lekcije ne bi smeli zapraviti. Koliko enako pomembnih in morda bolj dragocenih knjig in dokumentov se še skriva pred nami? Je na zaprašenih policah v arhivih in knjižnicah, odstranjenih v muzejskih shrambah, zaprtih v ognjevarnih omarah zbiralcev? Koliko skrivnosti se skriva v nešifriranih klinopisnih tablicah in napisih na stenah starodavnih struktur?
Če bi besedilo, napisano v 200. letih pred našim štetjem, vsaj dva tisoč let pozneje, še vedno lahko označili za revolucionarno, ali ne obstajajo starodavna dela, ki lahko dajo znaten zagon znanosti in tehnologiji danes? Tvegamo in nikoli ne bomo vedeli, če se ne bomo znebili arogantno-nevedne ideje o "primitivnosti" naših prednikov.
Georgy Khaletsky