V kvantni teoriji gravitacije mora sama geometrija vesolja neprestano nihati, tako da se lahko celo razlikovanje med preteklostjo in prihodnostjo izbriše. Očitno ima gravitacija med temeljnimi silami narave poseben status. Druge sile, na primer elektromagnetne, delujejo v vesolju in času, kar služi kot preprosta posoda za fizične dogodke, okras, proti katerim se zgodijo. Gravitacija ima povsem drugačen značaj. Ne gre za silo, ki deluje v pasivnem ozadju prostora in časa; prej gre za izkrivljanje samega vesoljskega časa. Gravitacijsko polje je "ukrivljenost" prostora-časa. To so koncepti gravitacije, ki jih je A. Einstein uveljavil kot rezultat najtežjega, kot je sam dejal, dela v svojem življenju.
Kakovostne razlike med gravitacijo in drugimi silami postanejo še bolj jasne, ko poskušamo oblikovati teorijo gravitacije, ki je skladna s temelji kvantne mehanike. Kvantni svet nikoli ne počiva. Na primer, v kvantni teoriji elektromagnetizma vrednosti elektromagnetnih polj nenehno nihajo. V vesolju, ki upošteva zakone kvantne gravitacije, bo ukrivljenost prostora in časa ter celo njegova struktura morala nihati. Možno je, da se bo spremenilo zaporedje nekaterih dogodkov na svetu in sam pomen konceptov preteklosti in prihodnosti.
Lahko bi trdili, da bi takšni pojavi obstajali že zdavnaj. Vendar pa bi se morali kvantno mehanski vplivi gravitacije manifestirati le na izjemno majhnih lestvicah; M. Planck je prvi opozoril na takšen obseg. Leta 1899 je predstavil svojo znamenito konstanto, imenovano kvant delovanja in označil ħ. Planck je skušal razložiti spekter sevanja črnega telesa, tj. svetloba, ki jo oddaja vroča, zaprta votlina skozi majhno luknjo. Opozoril je, da njegova konstanta skupaj s hitrostjo svetlobe © in newtonovo gravitacijsko konstanto (G) tvorita absolutni sistem enot. Te enote služijo kot naravne lestvice za kvantno teorijo gravitacije 1.
Planck enote nimajo nič skupnega z običajnimi fizičnimi reprezentacijami. Na primer, dolžina enote je 1,610–33 cm, kar je za 21 vrst velikosti manjše od premera atomskega jedra. V grobem je razmerje med dolžino Planka in velikostjo jeder enako razmerju med velikostjo človeka in premerom naše Galaksije. Časovna enota Planck je videti še bolj fantastično: 5.410–44 s. Za preučevanje teh vesoljsko-časovnih lestvic s pomočjo eksperimentalnih naprav, zgrajenih na podlagi sodobne tehnologije, je potreben pospeševalec elementarnih delcev velikosti Galaxy!
Na tem področju znanosti ni mogoče izpeljati dokončnih zaključkov iz poskusov, zato ima kvantna teorija gravitacije nekoliko špekulativni značaj, kar je za fiziko nenavadno. Vendar je v bistvu ta teorija konzervativna. Uporablja dobro preverjene teorije, da iz njih črpa stroge sklepe. Če zanemarimo podrobnosti, potem je glavni cilj kvantne gravitacije združiti tri komponente v eno teorijo: posebno teorijo relativnosti, Einsteinovo teorijo gravitacije in kvantno mehaniko. Ta sinteza še ni v celoti izvedena, a ob poti smo se veliko naučili. Poleg tega je razvoj realistične teorije kvantne gravitacije pokazal na edini način za razumevanje velikega poka in končne usode črnih lukenj, tj. začetek in daljna prihodnost vesolja.
Med vsemi sestavinami kvantne gravitacije je zgodovinsko najprej nastala posebna relativnost. V tej teoriji sta prostor in čas združena na podlagi eksperimentalno preverjenega postulata neodvisnosti hitrosti svetlobe za različne opazovalce, ki se gibljejo v praznem prostoru, brez zunanjih sil. Posledice tega postulata, ki ga je Einstein uvedel leta 1905, je mogoče opisati z uporabo časovno-časovnih diagramov, v katerih ukrivljene črte prikazujejo položaj predmetov v prostoru kot funkcijo časa. Te krivulje imenujemo objektne svetovne črte.
Zaradi preprostosti ne bom upošteval dveh prostorskih dimenzij. Nato lahko svetovno črto narišemo na dvodimenzionalni ploskvi, kjer je prostorska os usmerjena vodoravno in časovna os navpična. Navpična črta na takšnem grafu predstavlja svetovno črto predmeta, ki je v mirovanju v referenčnem okviru, izbranem za meritve, poševna črta pa predstavlja svetovno črto predmeta, ki se giblje v tem referenčnem okviru s stalno hitrostjo. Zakrivljena svetovna črta opisuje gibanje pospešenega predmeta.
Promocijski video:
Slika: 1. Svetlobni stožec, ki razlikuje področja vesolja, dosegljiva od določene točke prostora-časa, je v kvantni teoriji gravitacije težko določiti. Konus (a) je površina v štiridimenzionalnem prostoru-času, tukaj pa je prikazana kot dvodimenzionalna: odstranjena je ena prostorska dimenzija. Če je gravitacijsko polje kvantizirano, lahko oblika stožca na kratkih razdaljah močno niha (b). Dejansko nihanj ni mogoče neposredno razlikovati; namesto tega bo svetlobni stožec "videti zamegljen". Posledično lahko na vprašanje, ali sta lahko kateri koli dve točki v vesolju in času povezani s signalom, ki se giblje počasneje od svetlobe, dobijo le verjetni odgovor (c).
Vsaka točka na diagramu prostor-čas določa položaj predmeta v prostoru v določenem trenutku; se imenuje dogodek. Prostorska razdalja med dvema dogodkoma je odvisna od izbranega referenčnega okvira, enako velja za časovni interval med njima. Sam koncept istočasnosti je odvisen od referenčnega okvira. Če sta dva dogodka lahko povezana z vodoravno črto, sta v tem referenčnem okviru sočasna, v drugih okvirih pa ne.
Za vzpostavitev povezave med referenčnimi okviri, ki se gibljejo relativno med seboj, je treba uvesti skupno mersko enoto za prostorske razdalje in časovne intervale. Množitelj za pretvorbo je hitrost svetlobe, ki določeno razdaljo poveže s časom, ki ga potrebuje svetloba, da jo pokrije. Za mersko enoto za prostor in čas bom izbral merilnike. V tem sistemu enot je en meter časa približno 3⅓ nanosekund (1 ns = 10–9 s).
Če se prostor in čas merita v istih enotah, potem je svetovna črta fotona (kvant svetlobe) nagnjena pod kotom 45 °. Svetovna črta katerega koli materialnega predmeta je odklonjena od navpičnice pod kotom, manjšim od 45 °. To je le še ena formulacija izjave, da je hitrost katerega koli predmeta vedno manjša od hitrosti svetlobe. Če svetovna črta nekega predmeta ali signala odstopa od navpične osi za več kot 45 °, potem se bo s stališča nekaterih opazovalcev ta predmet ali signal v času premikal v nasprotni smeri. Z ustvarjanjem oddajnika nad svetlobnimi signali bi bilo mogoče prenesti informacije v lastno preteklost, kar bi kršilo načelo vzročnosti. Takšni signali so prepovedani v posebni teoriji relativnosti.
Razmislite o dveh dogodkih na svetovni črti opazovalca, ki se premikata brez pospeška. Recimo, da so v nekem referenčnem okviru ti dogodki ločeni s štirimi metri prostora in petimi metri časa. Nato se naš opazovalec premakne v tem referenčnem okviru s hitrostjo, enako 4/5 hitrosti svetlobe. V drugem sistemu bo njegova hitrost drugačna, ustrezne prostorske in časovne razdalje pa se spreminjajo. Obstaja pa količina, ki je enaka v vseh referenčnih okvirih. To invariantno količino imenujemo "pravi čas" med dvema dogodkoma; enak je časovnemu intervalu, izmerjenem z uro, ki jo je naš opazovalec vzel s seboj.
V izbranem referenčnem okviru je svetovna črta med dogodki hipotenuza pravokotnega trikotnika z osnovo 4 m in višino 5 m. "Pravi čas" je enak "dolžini" te hipotenuze, vendar izračunan na nenavaden način z uporabo teorema "psevdo Pitagorej". Najprej so noge trikotnika kvadratne - tako kot v običajnem pitagorejskem izrekanju. Vendar kvadrat hipotenuze v posebni relativnosti ni enak vsoti, temveč razliki kvadratov nog.
Slika: 2. Svetovna črta predstavlja pot skozi prostor in čas. Tu sta prikazani dve svetovni črti, ki prikazujeta eno različico paradoksa Einsteina. "Nagnjena" svetovna črta dvojčkov, ki se pri vrnitvi s potovanja pospešujeta na vrtišču, se zdi daljša, vendar bo ta dvojček zabeležil krajši "pravi čas". Pravzaprav ravna premica ustreza najdaljšemu intervalu med dvema točkama na diagramu prostor-čas. Na sliki so prikazani časi odhodov in prihodov signalov, izmenjanih med dvojčkoma.
V našem primeru je pravi čas enak trem metrom. V referenčnem okviru katerega koli opazovalca, ki se giblje brez pospeška, bo ostal enak trem metrom. Prav invazija pravega časa vam omogoča, da združite prostor in čas v en resnično obstoječ prostor-čas. Prostor-čas geometrija, ki temelji na teoremu "psevdo Pitagorej", ni evklidska, v mnogih pogledih pa je podobna. V evklidski geometriji lahko med številnimi potmi, ki povezujejo dve točki, izberemo eno skrajnost - ravno črto. Enako velja za geometrijo prostora-časa. Vendar pa je v evklidski geometriji ta skrajnost vedno minimum (ravna črta je najkrajša razdalja med točkami), medtem ko je v vesolju in času vedno največ, če lahko dve točki povežemo s svetovno črto, ki ne vsebuje signalov FTL.
Leta 1854 je nemški matematik B. Riemann povzel evklidsko geometrijo na primer ukrivljenih prostorov. Dvodimenzionalni ukrivljeni prostori so bili proučeni že od antike. Imenovali so jih ukrivljene površine in so jih običajno gledali z vidika tridimenzionalnega evklidskega prostora, v katerega so bili postavljeni. Riemann je pokazal, da imajo lahko ukrivljeni prostori poljubno število razsežnosti in da za njihovo proučevanje ni treba domnevati, da so v evklidskem prostoru najvišje dimenzije.
Riemann je tudi opozoril, da je fizični prostor, v katerem obstajamo, lahko ukrivljen. Po njegovem mnenju je to vprašanje mogoče rešiti le eksperimentalno. Kako je mogoče, vsaj načelno, izvesti tak poskus? Pravijo, da je evklidski prostor raven. Vzporedne črte v ravnem prostoru tvorijo homogeno pravokotno mrežo. To je lastnost ravnega prostora. Kaj se zgodi, če poskusite narisati isto mrežo na površini Zemlje, ob predpostavki, da je ravna?
Rezultat je razviden iz letala, ki je jasen dan letelo nad obdelovalnimi polji Velikih ravnic. Ceste, ki vodijo od zahoda proti vzhodu in od severa do juga, so celotno zemljišče razdelile na enake odseke (recimo, eno kvadratno miljo). Ceste vzhod-zahod so pogosto skoraj ravne črte, ki se raztezajo kilometre. Toda ceste sever-jug izgledajo drugače. Če sledite svojemu pogledu po takšni cesti, boste na vsakih nekaj milj videli nepričakovan ovinek proti vzhodu ali zahodu. Ti upogibi so posledica ukrivljenosti zemeljske površine. Če jih ni, se bodo ceste, ki vodijo proti severu, zbližale, odseki, ki jih ločijo, pa bodo na območju manjši od kvadratne milje.
V tridimenzionalnem primeru si lahko predstavljamo konstrukcijo orjaške rešetkaste konstrukcije (kot ogrodje), v kateri se robovi zbližajo pri natančno 90 ° in 180 °. Če je prostor raven, potem gradnja takšnih odrov ne bo povzročala težav. Če je prostor ukrivljen, boste slej ko prej morali uporabiti robove različnih dolžin, nekatere od njih podaljšati ali skrajšati, da se med seboj prilegajo.
Enako posplošitev lahko uporabimo za geometrijo posebne relativnosti, ki jo je Riemann uporabil za evklidsko geometrijo; izvedel ga je med letoma 1912 in 1915 A. Einstein s pomočjo matematika M. Grossmana. Rezultat je bila teorija ukrivljenega vesolja. V rokah Einsteina je postala teorija gravitacije. V posebni teoriji relativnosti so vesolje-čas šteli za raven, tj. odsotnost gravitacijskih polj je pomenila. V ukrivljenem vesoljskem času je gravitacijsko polje; v resnici sta "ukrivljenost" in "gravitacijsko polje" le sinonima.
Ker je Einsteinova teorija gravitacijskega polja posploševanje posebne teorije relativnosti, jo je poimenoval splošna teorija relativnosti. To ime je bilo zlorabljeno. Splošna relativnost je pravzaprav manj "relativna" kot posebna teorija. Ravni prostor-čas je brez značilnih lastnosti, je homogen in izotrop, ta okoliščina pa zagotavlja strogo relativnost položajev in hitrosti. Toda takoj, ko se v vesolju in času pojavijo "griči" ali lokalna območja z ukrivljenostjo, položaji in hitrosti pridobijo absolutni značaj: glede na te "hribove" jih je mogoče določiti. Prostor-čas preneha biti le pasivno prizorišče delovanja za fiziko, sam pridobi fizične lastnosti.
V Einsteinovi teoriji ukrivljenost ustvarja materija. Načeloma je razmerje med količino snovi in stopnjo ukrivljenosti preprosto, vendar so izračuni precej zapleteni. Za opis ukrivljenosti na določeni točki morate poznati vrednosti na tej točki dvajsetih funkcij koordinat prostora in časa. Deset od teh funkcij ustreza tistemu delu ukrivljenosti, ki se prosto širi v obliki gravitacijskih valov, tj. v obliki ukrivljenosti. Preostalih deset funkcij določa porazdelitev mas, energije, zagon, kotni moment in notranje napetosti v snovi, pa tudi newtonska gravitacijska konstanta G.
Konstanta G je zelo majhna, če upoštevamo vrednosti masne gostote, ki jih najdemo v kopenskih pogojih. Potrebno je veliko mas, da se opazno upogne prostor. Vzajemnost 1 / G lahko štejemo za merilo "togosti" prostora-časa. Z vidika vsakodnevnih izkušenj je vesoljski čas zelo tog. Celotna masa Zemlje ustvarja prostorsko-časovno ukrivljenost, ki je le milijarda celotne ukrivljenosti zemeljske površine.
V Einsteinovi teoriji telo, ki se prosto giblje ali prosto vrti v orbiti, sledi svojemu gibanju vzdolž svetovne črte, imenovane geodezika. Geodez, ki povezuje dve vesoljsko-časovni točki, je svetovna črta skrajne dolžine; gre za posploševanje koncepta ravne črte. Če ukrivljen prostor-čas miselno postavite v raven prostor najvišje dimenzije, bo geodetska ukrivljena črta.
Vpliv ukrivljenosti na gibanje telesa pogosto ponazarja model, v katerem se kroglica valja po ukrivljeni gumijasti površini. Ta model je zavajajoč, saj lahko samo reproducira prostorsko ukrivljenost. V resničnem življenju smo prisiljeni ostati v štiridimenzionalnem vesolju, v svojem običajnem vesolju-času. Poleg tega se ne moremo izogniti gibanju v tem vesolju, saj neumorno hitimo v času. Čas je ključni element. Kaže, da je ukrivljenost časa v gravitacijskem polju veliko pomembnejša. Razlog za to je v visoki vrednosti svetlobne hitrosti, ki povezuje lestvice prostora in časa.
V bližini Zemlje je ukrivljenost prostora tako majhna, da je ni mogoče zaznati s statičnimi meritvami. Toda v naši neomejeni dirki za čas postane ukrivljenost v dinamičnih situacijah opazna, tako kot trk na avtocesti morda ni viden pešcu, ampak postane nevaren za dirkalnik. Čeprav se vesoljski prostor z visoko stopnjo natančnosti lahko šteje za raven, smo ukrivljenost vesolja in časa zaznali s preprostim metanjem žoge v zrak. Če je žoga v letenju 2 s, potem bo opisala lok z višino 5 m. Za isti 2 s svetloba prevozi razdaljo 600.000 km. Če si predstavljamo, da je lok, visok 5 m, vodoravno podolgovat na 600.000 km, potem bo ukrivitev nastalega loka ustrezala ukrivljenosti prostora-časa.
Slika: 3. Ukrivljenost prostora-časa se pojavi kot gravitacijsko polje ob prisotnosti mas. Če žogo vržete gor 5 m (levo), bo v letu 2 sekundi. Njeno gibanje navzgor in navzdol je manifestacija ukrivljenosti prostora-časa v bližini zemeljske površine. Zakrivljenost poti kroglice je enostavno opaziti, v resnici pa je zelo majhna, če se prostor in čas merita v istih enotah. Na primer, sekunde se lahko pretvorijo v metre s preprostim pomnožitvijo s hitrostjo svetlobe, tj. s hitrostjo 300 milijonov metrov na sekundo. Če to storimo, postane pot zelo plitk lok, katerega višina je le 5 m, dolžina pa 600 milijonov m (desno). Na sliki je višina poti povečana.
Riemannova uvedba idej o ukrivljenih prostorih je prispevala k raziskavam na drugem obsežnem področju matematike, topologiji. Znano je bilo, da lahko obstaja neskončno dvodimenzionalna površina v neskončni različici različic, ki jih ne združuje neprekinjena deformacija površine; preprost primer tega sta krogla in torus. Riemann je izpostavil, da enako velja za ukrivljene prostore višjih dimenzij, in storil prve korake, da jih razvrsti.
Ukrivljen prostor (natančneje njegovi modeli) je lahko tudi eden izmed številnih topoloških vrst. Z vidika skladnosti z resničnim Vesoljem je treba nekatere modele zavrniti, saj vodijo do paradoksa, povezanih z vzročnostjo, ali pa je v njih nemogoče oblikovati znane fizikalne zakone. Toda možnosti je še vedno veliko.
Slavni model Vesolja je leta 1922 predlagal sovjetski matematik A. A. Fridman. V posebni teoriji relativnosti prostor-čas ni le ploskovit, ampak tudi neskončen tako v času kot v prostoru. V Friedmanovem modelu ima vsak tridimenzionalni prostorski odsek prostora-časa končni obseg in topologijo tridimenzionalne sfere. Tridimenzionalna sfera je prostor, ki ga je mogoče zapreti v štiridimenzionalni evklidski prostor, tako da bodo vse njegove točke na določeni razdalji od določene točke. Odkar je E. Hubble v dvajsetih letih prejšnjega stoletja odkril širitev Vesolja, je Friedmanov model postal ljubitelj kozmologov. Skupaj z Einsteinovo teorijo gravitacije Friedmannov model napoveduje Veliki prasak v začetnem trenutku širitve vesolja, ko je bil pritisk neskončno velik. Sledi razširitev oz.katerih hitrost se počasi zmanjšuje zaradi medsebojne gravitacijske privlačnosti vse materije v vesolju.
V Friedmannovem prostoru-času je mogoče katero koli zaprto krivuljo neprestano skrčiti na točko. Takšen prostor-čas naj bi bil preprosto povezan. Resnično Vesolje morda nima takšne lastnosti. Očitno Friedmanov model zelo dobro opisuje področja vesolja, ki se nahajajo v nekaj milijard svetlobnih letih od Galaksije, vendar je celotno vesolje za naše opazovanje nedostopno.
Preprost primer večno povezanega vesolja je vesolje, katerega struktura v dani prostorski smeri ponavlja ozadje ad infinitum (ad infinitum). Vsaka galaksija v takšnem vesolju je član neskončne vrste enakih galaksij, ločenih z neko določeno (in nujno ogromno) razdaljo. Če so člani te serije galaksij res popolnoma enaki, potem se postavlja vprašanje, ali bi jih sploh morali obravnavati kot različne galaksije. Ekonomičneje je celotno serijo predstavljati kot eno galaksijo. Potem potovanje od enega člana vrstice do drugega pomeni potnikov vrnitev na izhodišče. Načrt takšne poti je zaprta krivulja, ki je ni mogoče skrčiti do točke. Je kot zaprta krivulja na površini valja, ki enkrat zapre valj. To ponavljajoče se vesolje imenujemo cilindrično.
Drug primer večstruko povezane strukture je model ročaja 2, ki ga je leta 1957 predlagal J. Wheeler (zdaj na Teksaški univerzi v Austinu). Tu se večkratnost poveže na veliko krajši razdalji kot v prejšnjem primeru. Dvodimenzionalni "ročaj" lahko izdelamo tako, da v dvodimenzionalni površini izrežemo dve okrogli luknji in gladko spajamo robove rezov (glej sliko 4). V tridimenzionalnem prostoru postopek ostaja enak, težje pa ga je vizualizirati.
Slika: 4. "Rokovanje" v vesolju in času je hipotetična tvorba, ki lahko spremeni topologijo Vesolja. Na letalu lahko ustvarite "oprijem", tako da izrežete dve luknji in njihove robove iztisnete v cevi, ki jih nato povežete. Na prvotni ravnini se lahko katera koli zaprta krivulja zmanjša na točko (prikazano v barvi). Vendar krivulje, ki poteka skozi "ročaj", ni mogoče zategniti. "Ročaj" v tridimenzionalnem prostoru se bistveno ne razlikuje od "ročaja" v štiridimenzionalnem prostoru-času.
Ker sta v izvirnem prostoru dve luknji lahko na veliki razdalji drug od drugega in se še vedno povezujeta skozi "vrat", je takšen "ročaj" v znanstveni fantastiki postal priljubljena naprava za premikanje iz enega prostora v drugega hitreje kot svetloba: preprosto se morate "prebiti" v prostoru sta dve luknji, jih povežite in "plazite" skozi vrat. Na žalost, tudi če je mogoče sestaviti takšen "luknjač" (kar se zdi zelo dvomljivo), sistem ne bo deloval. Če geometrija vesolja in časa ustreza Einsteinovim enačbam, potem mora biti "pero" dinamičen objekt. Kot se je izkazalo, morajo biti luknje, ki jih povezuje, nujno črne luknje, iz katerih ni povratka. Kaj se bo zgodilo s popotnikom? Vrat se bo skrčil in vse v notranjosti bo stisnjeno do neskončno visoke gostote,preden pride do izhoda.
Slika: pet. Oddaljena področja vesolja se načeloma lahko povežejo z "ročajem". Domnevamo lahko, da to omogoča izmenjavo signalov, ki potujejo hitreje kot svetloba, v resnici pa takšna shema ne bo delovala. Na zgornji sliki na levi je razdalja med luknjami v "zunanjem svetu" primerljiva z razdaljo skozi "vrat". Pri "ročaju", ki je prikazan spodaj levo, je zunanja razdalja veliko večja. Na spodnjih slikah, levo in na sredini, je prostor predstavljen z ukrivljeno ravnino, vendar je to njegov pogled iz perspektive opazovalca v prostor višje dimenzije. Opazovalcu na letalu se bo zdelo, da je resnično ravno. Ne glede na dolžino "vratu" je nemogoče skozi njega. Razlog je v tem, da ročaj vedno povezuje dve črni luknji. "Vrat se tanjša"kot je prikazano na slikah na sredini, in karkoli pride, se stisne v neskončno gostoto, preden doseže nasprotni konec.
Nihanje topologije, značilne za prostor-čas, v nekaterih različicah kvantne teorije gravitacije vodi v resne temeljne težave. Slika na desni prikazuje "ročaj", ki se je postopoma tanjšal in končno izginil, za seboj pa puščal dva "izrastka". Če je tak postopek mogoč, je možen tudi obratni postopek. Z drugimi besedami, "izrastki" se lahko združijo v nov "ročaj". Tak dogodek se zdi verjetno, ko so izrastki blizu, in nemogoče, če so oddaljeni drug od drugega. Vendar je ideja o tem, kaj je "blizu" ali "daleč", povezana z vdelavo površine v prostor višjih dimenzij. Za opazovalca na sami površini bi bilo treba razlikovati oba primera, prikazana na sliki na desni.
Kvantno mehaniko, tretjo sestavino kvantne teorije gravitacije, sta leta 1925 ustvarila W. Heisenberg in E. Schrödinger, vendar teorija relativnosti v svoji prvotni formulaciji ni bila upoštevana. Kljub temu pa ga je takoj spremljal briljantni uspeh, saj so številna eksperimentalna opazovanja, v katerih so prevladovali kvantni učinki in relativistični učinki malo ali sploh niso imeli nobene vloge, že dolgo čakali na njihovo razlago. Vendar je bilo znano, da elektroni v nekaterih atomih dosežejo hitrosti, ki jih ni mogoče zanemariti niti v primerjavi s svetlobno hitrostjo. Zato začetek iskanja relativistične kvantne teorije ni bilo dolgo.
Sredi tridesetih let prejšnjega stoletja je bilo povsem ugotovljeno, da je kombinacija kvantne mehanike s teorijo relativnosti pripeljala do nekaterih povsem novih dejstev. Naslednja dva sta najbolj temeljna. Najprej je vsak delček povezan z neko vrsto polja, vsako polje pa je povezano s celotnim razredom neločljivih delcev. Elektromagnetizma in gravitacije ni bilo več mogoče obravnavati kot edina temeljna polja v naravi. Drugič, obstajata dve vrsti delcev, ki se razlikujeta v vrednostih vrtilnega zagona. Delci s polovičnim številom spin ½ħ, 1½ħ itd. upoštevajte načelo izključitve (nobena dva delca ne moreta biti v istem kvantnem stanju). Delci s celim vrtenjem 0, ħ, 2ħ itd. so bolj "družabni" in se lahko zberejo v skupine s poljubnim številom delcev.
Te neverjetne posledice kombinacije posebne relativnosti in kvantne mehanike so bile v zadnjih 50 letih večkrat potrjene. Kvantna teorija v kombinaciji z relativizmom je rodila teorijo, ki je večja od preprostega seštevka njenih delov. Sinergistični, medsebojno krepitveni učinek je še izrazitejši, ko je gravitacija vključena v teorijo.
V klasični fiziki prazen raven vesoljski čas imenujemo vakuum. Klasični vakuum nima fizikalnih lastnosti. V kvantni fiziki je ime "vakuum" dano veliko bolj zapletenemu predmetu s kompleksno strukturo. Ta struktura je posledica obstoja propadajočih prostih polj, tj. polja daleč od svojih virov.
Prosto elektromagnetno polje je matematično enakovredno neskončnemu nizu harmoničnih oscilatorjev, ki jih lahko predstavljamo kot vzmeti z masami na svojih koncih. V vakuumu je vsak oscilator v stanju tal (stanje z minimalno energijo). Klasični (ne kvantno mehanski) oscilator v svojem osnovnem stanju je v določenem času v mirovanju, ki ustreza minimalni potencialni energiji. Toda za kvantni oscilator to ni mogoče. Če bi bil kvantni oscilator v določeni točki, bi bil njegov položaj znan z neskončno natančnostjo. Po načelu negotovosti bi moral oscilator imeti neskončno velik zagon in neskončno energijo, kar je nemogoče. V stanju tal kvantnega oscilatorja nista natančno določena niti njegov položaj niti zagon. Obe sta podvrženi naključnim nihanjem. V kvantnem vakuumu elektromagnetno polje (in katero koli drugo polje) niha.
Kljub temu, da so nihanja polja v vakuumu naključna, spadajo v poseben razred nihanj. Namreč, ubogajo načelo relativnosti v smislu, da "izgledajo" enako za vsakega opazovalca, ki se giblje s poljubno hitrostjo, vendar brez pospeška. Kot je razvidno, iz te lastnosti izhaja, da je srednja vrednost polja enaka nič in da se magnitude nihanj povečujejo z zmanjšanjem valovne dolžine. Končni rezultat je, da opazovalec ne bo mogel uporabiti kvantnih nihanj za določitev njegove hitrosti glede na vakuum.
Nihala pa se lahko uporabijo za določitev pospeška. To je leta 1976 pokazal W. Unruh z univerze British Columbia (Vancouver, Kanada). Rezultat Unruha je bil, da bi moral hipotetični detektor delcev, ki se nenehno pospešuje, odzivati na nihanja vakuuma, kot da bi bil v mirovanju v plinastem mediju (torej ne v vakuumu) s temperaturo, sorazmerno s pospeševanjem. Nepospešeni detektor sploh ne bi smel reagirati na kvantna nihanja.
Možnost takšne povezave med temperaturo in pospeševanjem je privedla do ponovnega premisleka izraza "vakuum" in razumevanja dejstva, da obstajajo različne vrste vakuuma. Eno najpreprostejših nestandardnih vakuumov lahko ustvarite s ponavljanjem v kvantno mehanski različici miselnega eksperimenta, ki ga je prvi predlagal Einstein. Predstavljajte si, da zaprt avtomobil z dvigalom prosto pluje v praznem prostoru. Določen "igriv duh" začne kabino "vleči" tako, da pride v stanje gibanja s stalnim pospeševanjem proti svojemu stropu. Predpostavimo tudi, da so stene kabine izdelane iz popolnega prevodnika, nepropustnega za elektromagnetno sevanje, in da je kabina popolnoma evakuirana, tako da ne vsebuje delcev. Einstein je izmislil to namišljeno nastavitev, da bi ponazoril enakovrednost gravitacije in pospeška,vendar analiza miselnega eksperimenta s sodobnega stališča kaže, da je tu pričakovati nekaj čisto kvantnih učinkov.
Začnimo z dejstvom, da v trenutku, ko pride do pospeška, dno avtomobila oddaja elektromagnetno valovanje, ki se širi do stropa in nato, odsevano, hiti naprej in nazaj. (Potrebna je podrobna matematična analiza lastnosti pospešenega električnega vodnika, da se pokaže, zakaj se valovanje oddaja.) Učinek je podoben ustvarjanju zvočnega tlačnega vala v kabini, napolnjeni z zrakom. Če dovolimo za nekaj časa možnost razkroja sevanja v stenah kabine, se bo elektromagnetni val spremenil v plin fotonov s toplotnim spektrom energije, tj. prišlo bo do sevanja absolutno črnega telesa, značilnega za določeno temperaturo.
Kabina zdaj vsebuje redčen plin fotonov. Da se jih znebite, lahko uporabite hladilnik z radiatorjem zunaj. Za to bo potrebna določena količina energije, ki se napaja iz zunanjega vira. Po izčrpanju vseh fotonov nastane nov vakuum. Novi vakuum je nekoliko drugačen od običajnega vakuuma zunaj kabine. Razlika je naslednja. Prvič, detektor Unruh, ki skupaj z dvigalom sodeluje pri pospešenem gibanju, bi se moral odzvati na nihanja polja v običajnem vakuumu zunaj; vendar v notranjosti ne bo našel nobene reakcije na nov vakuum. Drugič, vakuumi se razlikujejo po vsebnosti energije.
Za izračun energije vakuuma je treba najprej rešiti nekaj temeljnih vprašanj teorije kvantnih polj. Zgoraj sem opazil, da je prosto polje enakovredno naboru harmonskih oscilatorjev. Nihanja v osnovnem stanju ustvarijo nekaj preostale energije v bližini vakuumskega polja, znano kot energija nič točk. Ker je neskončno število poljskih oscilatorjev zgoščenih v enotni enoti, naj bi bila očitno tudi gostota vakuumske energije neskončna.
Neskončna vrednost gostote vakuumske energije predstavlja resen problem. Vendar so teoretiki uspeli izumiti številna tehnična sredstva, da bi jo odpravili. Ta orodja so del splošnega programa, imenovanega teorija renormalizacije, ki ponuja recept za obravnavo različnih neskončnosti, ki nastajajo v teoriji kvantnega polja. Ne glede na uporabljena sredstva naj bodo univerzalna v smislu, da ne smejo biti posebej ustvarjena za določeno fizično situacijo, temveč jih je mogoče uporabiti v vseh primerih. Prav tako bi morale voditi do izginjajoče gostote energije za standardni vakuum. Slednja zahteva je bistvena za skladnost z Einsteinovo teorijo, saj je standardni vakuum kvantni ekvivalent praznega ravnega vesolja. Če je nekaj energije koncentrirano v njej,potem vesolje ne bo ravno.
Praviloma različni pristopi k teoriji renormalizacije dajejo enake rezultate za iste težave. To vzbuja vero v njihovo pravičnost. Če se ti pristopi uporabijo za sesalnike znotraj in zunaj dvigala, bodo povzročili ničelno gostoto energije zunaj in negativno gostoto energije znotraj dvigala. Presenečenje je negativna energija vakuuma. Kaj je lahko manj kot nič? Vendar z malo razmišljanja postane razumnost negativne vrednosti jasna. Toplotni fotoni morajo biti nameščeni znotraj kabine, tako da se detektor Unruh odziva enako kot detektor v običajnem vakuumu. Dodajanje fotonov bo pripeljalo do dejstva, da skupaj s svojo energijo celotna energija v kabini postane enaka nič, tj. enako kot za vakuum.
Poudariti je treba, da je takšne bizarne učinke precej težko zaznati. Pospeški, ki jih srečujemo v vsakdanjem življenju in celo pri mehanizmih za visoke hitrosti, so premajhni, da bi se negativna energija vakuuma lahko registrirala v poskusih. Vendar pa obstaja en primer, ko smo opazili negativno energijo vakuuma, čeprav posredno. Govorimo o učinku, ki ga je leta 1948 napovedal H. Casimir iz raziskovalnega laboratorija Philips na Nizozemskem. Dve vzporedni polirani, nepolnjeni kovinski plošči sta nameščeni zelo blizu v vakuumu. Ugotovljeno je bilo, da jih zaradi sile šibko privlačijo, katere izvor je povezan z gostoto vakuuma med ploščami.
Slika: 6. Vozilo s pospešenim dvigalom je miselni eksperiment, ki razloži naravo vakuuma v kvantni mehaniki in vpliv pospeška ali gravitacijskega polja nanj. Domneva se, da je kabina prazna in izolirana, tako da je v notranjosti in zunaj absolutno podtlak. Ko avtomobil pospešuje, njegovo dno oddaja elektromagnetno valovanje, dvigalo pa je napolnjeno z redčenim plinom kvant elektromagnetnega sevanja - fotoni (levo). Hladilnik, povezan z nekakšnim zunanjim virom energije, "izčrpava" fotone (na sredini). Ko odstranimo vse fotone, fotonski detektorji merijo energijo vakuuma znotraj in zunaj (desno). Ko zunanja naprava pospešuje skozi vakuum, se odziva na kvantna mehanska nihanja polja, ki prežemajo prostor tudi v odsotnosti delcev. Notranji detektor je v mirovanju v mirovanju in ne čuti nihanj. Iz tega sledi, da sesalniki v kabini in zunaj nje niso enakovredni. Če predpostavimo, da je energija "standardnega" vakuuma zunaj enaka nič, mora imeti vakuum znotraj kabine negativno energijo. Če želite obnoviti ničelno vrednost energije vakuuma znotraj dvigala, je potrebno vrniti odstranjene fotone. Gravitacijsko polje lahko ustvari tudi vakuum negativne energije.
Če je prostor-čas ukrivljen, postane vakuum še bolj zapleten. Zakrivljenost vpliva na prostorsko porazdelitev nihanj kvantnih polj in tako kot pospeševanje lahko povzroči negativno vakuumsko energijo. Ker se lahko ukrivljenost spreminja od točke do točke, se lahko spremeni tudi energija vakuuma, ki je na nekaterih mestih pozitivna in v drugih negativna.
V vsaki samosledni teoriji je treba energijo ohranjati. Recimo, da povečanje ukrivljenosti vodi do povečanja energijske gostote vakuuma. Sam obstoj nihanj kvantnih polj pomeni, da je potrebna energija, da se upogne prostor-čas. Tako se vesoljski čas upira ukrivljenosti na popolnoma enak način kot v Einsteinovi teoriji.
Leta 1967 je AD Sakharov predlagal, da bi bila lahko gravitacija čisto kvantni pojav, ki izhaja iz energije vakuuma. Prav tako je predlagal, da je Newtonovo konstanto G ali, kar je podobno, togost prostora-časa, mogoče izračunati iz prvih načel teorije. Ta predlog je naletel na številne težave. Najprej je bilo treba gravitacijo kot temeljno polje nadomestiti z nekakšnim "merilnim poljem velikega združevanja", ki ga ustvarjajo znani osnovni delci. Da bi še vedno dobili absolutno lestvico enot, je treba uvesti nekaj temeljne mase. Tako bo eno temeljno konstanto preprosto nadomestila druga.
Drugič, in na videz bolj pomemben, izračunana odvisnost energije vakuuma od ukrivljenosti, kot se je izkazalo, vodi do bolj zapletene teorije gravitacije kot Einsteinova. Energija vakuuma je odvisna od števila in vrste izbranih elementarnih polj in metode renormalizacije: izkazalo se je, da se lahko energija s povečanjem ukrivljenosti celo zmanjšuje. Takšne povratne informacije bi pomenile, da je raven vesoljski čas nestabilen in bi se moral nagubati, kot sliva pri sušenju. V nadaljevanju bomo gravitacijsko polje obravnavali kot temeljno.
Pravi vakuum je opredeljen kot stanje toplotnega ravnovesja pri temperaturi, ki je enaka absolutni nič. V kvantni gravitaciji lahko tak vakuum obstaja le, kadar je ukrivljenost neodvisna od vremena. Če temu ni tako, se v vakuumu lahko spontano pojavijo delci (zaradi česar vakuum seveda preneha biti vakuum).
Mehanizem za proizvodnjo delcev je mogoče znova razložiti v smislu modela harmoničnih oscilatorjev. Ko se ukrivljenost prostor-časa spremeni, se spremenijo tudi fizikalne lastnosti poljskih oscilatorjev. Predpostavimo, da je običajni oscilator prvotno v stanju tal in je pod ničelnimi nihanji. Če spremenite katero od njegovih značilnosti, na primer vrednost mase ali togost vzmeti, se morajo ničelna nihanja prilagoditi tem spremembam. Po tem obstaja končna verjetnost zaznavanja oscilatorja ne v tleh, ampak v vznemirjenem stanju. Ta pojav je analogen povečanju vibracij klavirja, saj se njegova napetost povečuje; učinek je znan kot parametrično vzbujanje. V kvantni teoriji polja je analogni parametrični vzbujanje proizvodnja delcev.
Delci, ki nastanejo s spremembami ukrivljenosti skozi čas, se pojavijo naključno. Nemogoče je natančno predvideti, kdaj in kje se bo rodil določen delec. Vendar pa je mogoče izračunati statistično porazdelitev energije in trenutka delcev. Proizvodnja delcev je najbolj bogata tam, kjer je ukrivljenost večja in kjer se najhitreje spremeni. Morda se je najpogostejša proizvodnja delcev zgodila med velikim praskom, ko bi lahko glavni učinek, ki določa dinamiko vesolja v zgodnjih fazah njegovega razvoja. In sploh se ne zdi verjetno, da so takrat rojeni delci odgovorni za vso zadevo, ki obstaja v vesolju!
Poskuse izračunavanja delcev v velikem udaru so pred približno 10 leti prvič neodvisno izvedli sovjetski akademik Ya B. Zeldovich in L. Parker z univerze Wisconsin v Milwaukeeju. Od takrat se je veliko znanstvenikov ukvarjalo s temi vprašanji. Medtem ko so nekateri rezultati videti obetavni, nobeden od njih ni natančen. Poleg tega ostaja glavno vprašanje nerešeno: kaj je izbrano za začetno kvantno stanje v trenutku velikega poka? Tu lahko fiziki prevzamejo vlogo boga. Noben od do sedaj predloženih predlogov se ne zdi popoln.
Drug pojav v vesolju, kjer se ukrivljenost lahko hitro spreminja, je zlom zvezde v črno luknjo. Tu so kvantni mehanski izračuni ne glede na začetne pogoje pripeljali do pravega presenečenja. Leta 1974 je S. Hawking z univerze v Cambridgeu pokazal, da sprememba ukrivljenosti blizu propadajoče črne luknje ustvari tok izpuščenih delcev. Ta tok je enakomeren in se nadaljuje še dolgo po tem, ko črna luknja postane geometrično nepremična. Nadaljuje se lahko zaradi časovne dilatacije v ogromnem gravitacijskem polju blizu površine obzorja črne luknje, ko se zunanjemu opazovalcu zdi, da vsi procesi zamrznejo. Delci, rojeni v bližini obzorja, odložijo pot v zunanji svet.
Čeprav zamuda emisij pomeni, da ogromno delcev "lebdi" blizu obzorja in čaka na njihov "obrat" pred odhodom, je skupna gostota energije v tej regiji še vedno negativna in precej majhna. Pozitivno energijo delcev večinoma kompenzira ogromna negativna energija vakuuma, ki bi obstajala ob odsotnosti teh delcev (na primer, če bi črna luknja že od nekdaj obstajala in se ni nikoli rodila v gravitacijskem kolapsu).
Pokaže se, da emisija delcev ni statistično povezana in da ima njihov energijski spekter toplotni značaj. Hawkingovo sevanje je podobno sevanju črnega telesa, kar je morda njegova glavna lastnost. To nam omogoča, da črno luknjo pripišemo tako temperaturo kot entropijo. Entropija, ki je merilo termodinamične motnje v sistemu, se izkaže za sorazmerno s površino obzorja. Ogromna je črna luknja z maso po vrstnem redu mase zvezd: 19 zapored več kot entropija zvezde, iz katere je nastala črna luknja. Po drugi strani je temperatura obratno sorazmerna z maso, v našem primeru pa bi morala biti za 11 vrstni red manjša od temperature zvezde.
Ker je količina sevanja, ki ga predmet odda, odvisna od njegove temperature, je Hawkingovo sevanje iz astrofizičnih črnih lukenj popolnoma zanemarljivo. Pomembno postane le pri črnih "mini luknjah" z maso manj kot 1010 gramov. Edini možen razlog za nastanek mini črnih lukenj je ogromen pritisk med velikim praskom. Možno je, da je takrat prišlo do njihovega večkratnega rojstva. V tem primeru morajo pomembno prispevati k entropiji vesolja.
Energija delca, ki se rodi kot posledica spremembe ukrivljenosti v času, ni črpana iz nič. Vzeta je iz samega prostora-časa. Delček posledično deluje na prostor-čas. Številni poskusi so izračunali to "povratno reakcijo" v primeru Velikega poka, da bi ugotovili njegov vpliv na dinamiko zgodnjega vesolja. Zlasti lahko povratna reakcija zaduši (kompenzira) neskončno visoko začetno gostoto snovi, ki jo zahteva klasična teorija Einsteina. Neskončna gostota je ovira za vse nadaljnje raziskave. Če bi ga bilo mogoče preprosto nadomestiti z ogromno gostoto, bi se potem postavilo vprašanje: kaj se je v Vesolju dogajalo pred velikim praskom?
V 60. letih sta R. Penrose z univerze v Oxfordu in S. Hawking pokazala, da je Einsteinova klasična teorija nepopolna. Napoveduje pojav v preteklosti ali prihodnosti neskončnih gostot in neskončnih ukrivljenosti pod številnimi fizično sprejemljivimi pogoji. Teorija, ki vodi do neskončnih vrednosti fizično opazljivih količin, ni sposobna predvideti njihovega vedenja izven teh točk. Ker fiziki verjamejo v poznavanje narave, menijo, da je treba takšno teorijo spremeniti tako, da vključuje širši razred pojavov. Trenutno je konservativno mnenje, da je vključitev kvantnih učinkov edino sprejemljivo sredstvo, ki lahko Einsteinovo teorijo reši pred nekaterimi omejitvami.
Izračune obratnega učinka ustvarjenih delcev na proces Big Bang so izvedli s pomočjo numeričnih simulacijskih metod na računalnikih. Do zdaj so dali negotove rezultate. Ena od težav je bila težava izbire (kot začetnih podatkov za računalnik) zanesljive vrednosti skupne energijske gostote ustvarjenih delcev in kvantnega vakuuma, v katerega so nameščeni.
Povratni učinek je še posebej pomemben za črne luknje. Hawkingovo sevanje "krade" tako temperaturo kot entropijo iz črne luknje. V skladu s tem se masa črne luknje zmanjšuje. Stopnja zmanjšanja mase je na začetku majhna, vendar se z naraščanjem temperature močno poveča. Sčasoma hitrost spremembe postane tako velika, da se približajo izračuni Hawkingovega sevanja kršeni. Kaj se bo zgodilo, ni znano. Hawking meni, da bo njegov približek ostal kakovostno pravilen, tako da bo črna luknja prenehala obstajati v spektakularnem izbruhu, po katerem bo v vzročni strukturi prostora-časa ostala "gola singularnost".
Vsaka posebnost (bodisi gola ali ne) pomeni, da je teorija neskladna. Če ima Hawking prav, potem ni le Einsteinova teorija nepopolna, ampak tudi kvantna teorija. Dejstvo je, da kateri koli delček, rojen zunaj površine horizonta, ustreza drugemu delcu, rojenemu v notranjosti. Ta dva delca sta v korelaciji v smislu, da bi opazovalec lahko zaznal "verjetnostno interferenco", če bi bil sposoben komunicirati z obema delcema hkrati. Hawking je predlagal, da se notranji delci stisnejo do neskončne gostote in prenehajo obstajati. Na tej točki je kršena standardna verjetnostna razlaga kvantne mehanike: verjetnost izgine v trku z neskončnostjo.
Alternativna in enako verjetna domneva je, da že sam okvir kvantne teorije polja, ki je postavljen okoli Einsteinove teorije, ne dopušča, da bi se v propadu izgubila verjetnost in informacije. Možno je, da učinek povratne luknje postane tako velik, da lahko prepreči, da bi se pojavile neskončnosti. Obzorje je bolj matematična konstrukcija kot fizična. Lahko obstaja ali pa sploh ne obstaja kot absolutna enostranska ovira. Snov, ki se zruši in tvori črno luknjo, se lahko sčasoma v celoti izračuna, od delca do delca. Ni dvoma, da morajo biti znotraj črne luknje velike gostote in končni razpoki Hawkingovega sevanja. Toda pritisk, ki so mu izpostavljeni jedrski delci, jih lahko spremeni v fotone in druge brezmasne delce, ki lahko uhajajo,odvzem malo preostale energije in vse kvantne korelacije. Ti končni izdelki ne bi smeli nositi s seboj prvotne entropije črne luknje, saj je vse to že "ugrabil" Hawkingovo sevanje.
Zdaj pridem do težjih delov kvantne teorije gravitacije. Ko kvantni učinki, kot so ustvarjanje delcev ali energija vakuuma, obrnejo ukrivljenost vesoljskega časa, sama ukrivljenost postane kvantni objekt. Samoslednost teorije zahteva kvantizacijo gravitacijskega polja. Pri valovnih dolžinah, daljših od Planckove, so nihanja kvantiziranega gravitacijskega polja majhna. Previdno jih je mogoče upoštevati, če jih upoštevamo kot majhne motnje v klasičnem ozadju. Motnje je mogoče analizirati, kot da gre za neodvisna polja. Svoj delež prispevajo tako k energiji vakuuma kot k ustvarjanju delcev.
Na valovnih dolžinah in energijah Planck se položaj neverjetno zaplete. Delci, povezani s šibkim gravitacijskim poljem, se imenujejo gravitoni; nimajo mase, njihov vrtilni zagon je 2ħ. Ni verjetno, da bo en sam graviton kdaj odkrit neposredno. Navadna snov, tudi če vzamete celotno galaksijo, je skoraj popolnoma pregledna za gravitone. Le pri Planckovih energijah lahko opazno vplivajo na materijo. Toda pri takšnih energijah so gravitoni sposobni ustvariti Planckovo ukrivljenost v geometriji ozadja. Nato polja, s katerim so povezani gravitoni, ni mogoče šteti za šibkega, pod takimi pogoji pa je sam koncept "delcev" slabo opredeljen.
Pri dolgih valovnih dolžinah energija, ki jo nosi graviton, izkrivlja geometrijo ozadja. Pri krajših valovnih dolžinah izkrivlja valove, povezane s samim gravitonom. To je posledica nelinearnosti Einsteinove teorije: ko se dve gravitacijski polji prekrivata, nastalo polje ni vsota njegovih komponent. Vse ne trivialne teorije polja so nelinearne. Za boj proti nelinearnostim v nekaterih od njih je mogoče uporabiti metode zaporednih približkov, imenovane teorija vznemirjenja (to ime izvira iz nebesne mehanike). Bistvo metode je izpopolniti začetni približek z izgradnjo zaporedja postopno upadajočih popravkov. Uporaba teorije vznemirjenja na kvantiziranih poljih vodi do pojava neskončnosti, ki jih je mogoče odpraviti z renormalizacijo.
V primeru kvantne gravitacije teorija vznemirjenja ne deluje in to iz dveh razlogov. Prvič, pri Planckovih energijah so zaporedni izrazi serije teorije vznemirjenja (t.j. zaporedni popravki) po velikosti primerljivi. Prekinjevanje niza ob določenem končnem številu izrazov ne pomeni, da bi tukaj dobili dober približek; namesto tega je treba povzeti celoten neskončni niz. Drugič, posameznih članov serije ni mogoče dosledno normirati. V vsakem približku se pojavijo nove vrste neskončnosti, ki v navadni teoriji kvantnega polja nimajo analogov. Nastanejo zato, ker se gravitacijsko polje kvantizira, se kvantizira sam prostor-čas. V konvencionalni teoriji kvantnega polja je vesoljski čas fiksno ozadje. V kvantni gravitaciji to ozadje ne vpliva le na kvantna nihanja, ampak tudi sodeluje v njih.
Tesen tehnični odgovor na te težave je bil nekaj poskusov, da bi povzeli nekatere neskončne podvrsta serije teorije vznemirjenja. Rezultati, zlasti popolno zmanjšanje vseh neskončnosti, so spodbudni in hkrati vprašljivi. S temi rezultati je treba ravnati previdno, saj so pri njihovem pridobivanju uvedeni različni približki in serija teorij motenj ni bila nikoli povzeta v celoti. Kljub temu so bili ti rezultati uporabljeni za izračun izboljšanih ocen učinka povratnega udarca na Veliki prašek.
V splošnejšem primeru bi morali pričakovati pojavljanje drugih težav, ki jih ni mogoče rešiti niti s seštevanjem niza kot celote. Vzročna struktura kvantiziranega vesoljskega časa je neopredeljena in podlega nihanjem. Na Planckovih razdaljah se izbriše samo razlikovanje med preteklostjo in prihodnostjo. Pričakovati je mogoče, da bodo postali možni postopki, ki so v klasični Einsteinovi teoriji prepovedani, vključno s potovanjem na Planckove razdalje z nad svetlobno hitrostjo. To je lahko pojav, podoben tuneliranju v atomskih sistemih, ko nek elektron pušča skozi energetsko oviro, ki se ne more "povzpeti". Popolnoma neznano je, kako izračunati verjetnost takih procesov v kvantni gravitaciji. V mnogih primerih sploh ni jasno, kako pravilno postavljati vprašanja in katera. Poskusov nikar bi nas usmerilo v pravo smer. Zato si še vedno lahko privoščite polet fantazije.
Ena najljubših fantazij, na katero se v literaturi večkrat omenja kvantna gravitacija, je nihajoča topologija. Osnovna ideja, ki jo je Wheeler predlagal leta 1957, je naslednja. Vakuumska nihanja gravitacijskega polja in nihanja vseh ostalih polj se pri krajših valovnih dolžinah povečajo. Če ekstrapoliramo rezultate, dobljene v približanju šibkega polja, na območje dimenzij Plancka, potem bodo nihanja ukrivljenosti postala tako intenzivna, da se zdi, da lahko "presekajo" luknje v prostoru in času in spremenijo njegovo topologijo. Vakuum je po Wheelerjevih besedah v neskončnem neredu, ko se "ročaji" in bolj zapletene topološke tvorbe nenehno rojevajo in izginjajo. Velikosti teh formacij so po vrstnem redu Planck,tako da lahko to motnjo opazimo le na ravni Plancka. V grobem ločljivosti se zdi, da je prostor čas neoviran.
Slika: 7. Kvantni vakuum, kot ga je leta 1957 predstavil J. Wheeler, postaja čedalje bolj kaotičen, če ga upoštevamo na vedno manjših razdaljah v vesolju. V lestvici atomskih jeder (zgoraj) je prostor videti zelo gladek. Na razdaljah približno 10-30 cm se začnejo pojavljati nekatere nepravilnosti (na sredini). Na razdaljah, ki so približno 1000-krat manjše, tj. na Planckovi dolžinski lestvici (spodaj) ukrivljenost in topologija prostora močno nihata.
Lahko pa se ugovarja: vsako topološko spremembo nujno spremlja pojav singularnosti v vzročni strukturi vesoljskega časa, tako da se takšen pristop sooči z enako težavo, ki izhaja iz Hawkingovih pogledov na propad črne luknje. Predpostavimo pa, da je Wheelerjevo stališče pravilno. Tu je eno prvih vprašanj, ki si jih je treba zastaviti: kakšen je prispevek topoloških nihanj k energiji vakuuma in kako vplivajo na odpornost ukrivljenosti prostora in časa (vsaj v grobem približku)? Do zdaj nihče na to vprašanje ni odgovoril prepričljivo, predvsem zaradi dejstva, da ni bila zgrajena dosledna slika samega procesa topološke tranzicije.
Če želite oceniti, kakšne ovire stojijo na poti gradnje takšne slike, razmislite o postopku, predstavljenem na sl. 5. Na levi in na sredini slike sta dva prikaza istega dogodka: ročaj je postal tako tanek, da sta v enostavno povezanem prostoru iz njega ostala dva "izrastka". V eni sliki je prostor prikazan ravno, v drugi pa ukrivljen.
Zdaj si oglejmo obratni postopek: oblikovanje "ročaja". Če obstaja končna verjetnost, da "pero" postane tanjše in končno preprosto izgine, potem obstaja verjetnost nastanka. Tu se pojavi nova težava. Če pravočasno pogledamo našo ilustracijo v obratni smeri, vidimo, da prikazuje dva "izrastka", ki sta se spontano oblikovala v kvantnem vakuumu. Za enega od stališč se zdi sprejemljivo, da lahko dva "izrastka" povežete v "ročaj". Za drugo se to zdi neverjetno. Vendar je fizično stanje v obeh primerih enako. Oblikovanje "ročaja" v enem od primerov se zdi precej verjetno, saj so "izrastki" blizu drug drugemu. Vendar pa "bližina" ni intrinzična lastnost dane lokacije v vesolju, kot izhaja iz obeh obravnavanih primerov. Koncept "bližine" zahteva obstoj prostora višje dimenzije, v katerega so vdelani prostor-čas. Poleg tega mora imeti prostor najvišje dimenzije ustrezne fizikalne lastnosti, da lahko "izrastki" drug drugemu prenesejo "občutek bližine". Toda takrat vesolje ni več vesolje. Vesolje je zdaj nekaj več. Če ostajamo zvesti ideji, da naj bi bile lastnosti prostora-časa njegove notranje značilnosti in ne rezultat nečesa od zunaj, potem dosledne slike topoloških prehodov očitno ni mogoče zgraditi.da bi lahko "izrastki" drug drugemu prenašali "občutek bližine". Toda takrat vesolje ni več vesolje. Vesolje je zdaj nekaj več. Če ostajamo zvesti ideji, da naj bi bile lastnosti prostora-časa njegove notranje značilnosti in ne rezultat nečesa od zunaj, potem dosledne slike topoloških prehodov očitno ni mogoče zgraditi.da bi lahko "izrastki" drug drugemu prenašali "občutek bližine". Toda takrat vesolje ni več vesolje. Vesolje je zdaj nekaj več. Če ostajamo zvesti ideji, da naj bi bile lastnosti prostora-časa njegove notranje značilnosti in ne rezultat nečesa od zunaj, potem dosledne slike topoloških prehodov očitno ni mogoče zgraditi.
Druga težava pri upoštevanju topoloških nihanj je, da lahko kršijo makroskopsko dimenzijo prostora. Če se "ročaji" lahko oblikujejo spontano, potem lahko sami ustvarijo druge "ročaje" in tako naprej ad infinitum. Prostor se lahko odvije v strukturo, ki na Planckovi ravni ostane tridimenzionalna, vendar ima štiri ali več dimenzij v velikem obsegu. Znan primer takega postopka je tvorba pene, ki je v celoti zgrajena iz dvodimenzionalnih površin, vendar ima tridimenzionalno strukturo (glej sliko 8).
Slika: 8. Dimenzija prostora je vprašljiva, ker ima prostor-čas lahko zapleteno topologijo. Prikazana površina je dvodimenzionalna, vendar so njene topološke povezave takšne, da se zdi, da je tridimenzionalni objekt. Možno je, da tridimenzionalni prostor, če ga gledamo na mikroskopskem nivoju, dejansko ima manjše dimenzije, vendar je topološko sestavljen iz prepletanja.
Zaradi teh težav so nekateri fiziki predlagali, da splošno sprejeti opis vesoljskega časa kot gladkega kontinuuma na Planckovi ravni preneha biti pravilen in ga je treba nadomestiti z nečim drugim. Kaj je to "drugo", še nikoli ni bilo dovolj jasno. Če upoštevamo uspeh splošno sprejetega opisa na razdaljah, ki se raztezajo za več kot 40 zaporedja (ali celo 60 zaporedjev, če predpostavimo, da takšen opis postane napačen samo na Planckovih razdaljah), lahko sklepamo, da je veljaven na vseh lestvicah in da so topološki prehodi enostavni ne obstaja. To bi bila enako smiselna domneva.
Tudi če se topologija prostora ne spremeni, ni nujno, da je to preprosto tudi na mikroskopski ravni. Možno je, da ima prostor že od samega začetka "penasto" strukturo. V tem primeru se lahko njegova navidezna dimenzija razlikuje od prave dimenzije - biti bolj ali manj od nje.
Slednjo možnost sta predlagala teorija, ki sta jo leta 1921 podala T. Kaluza in O. Klein leta 1926. V teoriji Kaluza - Klein je prostor štiridimenzionalen, prostor-čas pa petdimenzionalen. Razlog je, da je prostor tridimenzionalen, ker je ena od njegovih dimenzij cilindrična, kot je v zgoraj omenjenem vesolju. Vendar obstaja pomembna razlika od prejšnjega primera: obod vesolja v cilindrični smeri zdaj ni milijard svetlobnih let, temveč več (morda 10 ali 100) Planckovih enot dolžine. Zaradi tega se bo opazovalec, ki poskuša prodreti v četrto prostorsko dimenzijo, skoraj v trenutku vrnil nazaj na izhodišče. V resnici sploh ni smiselno govoriti o takšnem poskusu, saj so atomi, iz katerih je opazovalec, veliko večji od oboda valja. Četrta dimenzija kot taka preprosto ni opazna.
Kljub temu se lahko manifestira na drug način: kot svetloba! Kaluza in Klein sta pokazala, da če je petdimenzionalni prostor-čas opisan z natanko enakimi matematičnimi metodami, ki opisujejo štiridimenzionalni prostor-čas v Einsteinovi teoriji, potem je njihova teorija enakovredna Maxwellovi teoriji elektromagnetizma in Einsteinovi teoriji gravitacije. Sestavni deli elektromagnetnega polja so implicitno vsebovani v enačbi za ukrivljenost prostora in časa. Tako sta Kaluza in Klein izumila prvo uspešno poenoteno teorijo polja; v njihovi teoriji je podana geometrijska razlaga elektromagnetnega sevanja.
V nekem smislu je bila teorija Kaluza-Klein preveč uspešna. Čeprav je kombinirala teoriji Maxwella in Einsteina, ni napovedala ničesar novega in zato je ni bilo mogoče preizkusiti skupaj z drugimi teorijami. Razlog je bil v tem, da sta Kaluza in Klein omejila način, kako se vesoljski čas lahko upogne v dodatni dimenziji. Če bi te omejitve odpravili, bi teorija morala predvideti nove učinke, vendar se zdi, da ti učinki ne ustrezajo resničnosti. Zato so na to teorijo gledali preprosto kot na lepo radovednost in jo dolgo odlagali.
Spomnili so se jo v 60. letih. Jasno je postalo jasno, da je mogoče nove teorije merilnikov, katerih priljubljenost je naraščala, preoblikovati v slogu teorije Kaluza - Klein, ko prostor nima hkrati ene, temveč več dodatnih mikroskopskih dimenzij. Vtis je bil, da je mogoče vso fiziko razložiti z vidika geometrije. Posledično se je postavilo vprašanje: kaj se zgodi, če odstranimo omejitve ukrivljenosti v zaprtih dimenzijah.
Ena od možnih posledic je predvidevanje nihanj ukrivljenosti dodatnih dimenzij; ta nihanja se kažejo kot masivni delci. Če je obseg v dodatnih zaprtih dimenzijah približno 10 Planckovih enot, potem imajo mase teh delcev vrednost v grobem približno eno desetino Planckove mase, tj. približno 10–6 g. Ker ustvarjanje tako težkih delcev zahteva ogromno energije, se skoraj nikoli ne rodijo. Zato za vsakodnevno prakso res ni pomembno, ali so omejitve nihanja ukrivljenosti naložene ali ne. Težave ostajajo. Glavni je, da velike vrednosti ukrivljenosti v dodatnih dimenzijah vodijo do zelo visoke energijske gostote v klasičnem vakuumu. Opazovanja izključujejo velike vrednosti energije vakuuma.
Slika: devet. Dodatne prostorske dimenzije poleg znanih treh lahko obstajajo, če imajo "zaprt" značaj (strnjen). Na primer, četrto prostorsko dimenzijo je mogoče zviti v valj z obodom 10–32 cm, na sliki pa hipotetična „zaprta“dimenzija „ni zvita“in je predstavljena z navpično osjo na diagramu prostor-čas. Zato ima pot delca ciklično komponento: vsakič, ko delček doseže največjo vrednost koordinate v zaprti dimenziji, je spet v točki z začetno koordinato v tej dimenziji. Opazovana pot je projekcija prave poti na vesoljski čas makroskopskih meritev. Če je pot geodezična, je lahko videti kot pot nabitih delcev, ki se gibljejo v električnem polju. Tovrstno teorijo sta v dvajsetih letih 20. stoletja predlagala T. Kaluza in O. Klein, ki sta pokazala, da lahko razloži gravitacijo in elektromagnetizem. V zadnjem času je prišlo do porasta zanimanja za tovrstne teorije.
Modeli Kaluza-Klein nikoli niso bili deležni veliko pozornosti in njihova vloga v fiziki je še vedno nejasna. Vendar so jih v zadnjih dveh ali treh letih ponovno pregledali, tokrat v povezavi z izjemno posplošitvijo Einsteinove teorije, znane kot supergravitacija. Supergravitacijo so leta 1976 izumili D. Friedman, P. van Neuvenhuisen in S. Ferrara ter (v izboljšani različici) S. Deser in B. Zumino.
Ena od neskladnosti modelov Kaluza - Klein z resničnostjo je ta, da napovedujejo obstoj delcev le s celoštevilnimi spin 0, ħ in 2ħ, celo ti delci morajo biti bodisi brezmasni bodisi previsoki. V njej ni bilo prostora za delce navadne snovi, večina katerih ima zavojni kot zavrtine ½ħ. Izkazalo se je, da če Einsteinovo teorijo nadomestimo s supergravitacijo in prostor-čas štejemo podobno kot model Kaluza - Klein, potem dosežemo resnično poenotenje vseh vrtljajev.
V "supermodelu" Kaluza-Klein, ki je zdaj najbolj priljubljen, se dimenziji prostora-časa doda sedem dodatnih dimenzij. Te meritve imajo topologijo sedemdimenzionalne krogle, tj. prostor, ki ima sam po sebi zelo zanimive lastnosti. Nastala teorija je nenavadno kompleksna in bogata po vsebini; ugotovi obstoj ogromnih multipletov delcev. Masa teh delcev je še vedno nič ali izredno velika. Možno je, da bo "kršenje" simetrije sedemdimenzionalne krogle pripeljalo do pojava realnejših vrednosti mase nekaterih delcev. Preživela je tudi velika energija klasičnega vakuuma, vendar jo je mogoče zmanjšati z negativno energijo kvantnega vakuuma. Še naprej bo razvidno, ali bo ta strategija popravljanja teorije uspela. V resnici bo potrebno veliko delada bi ugotovili točno vse posledice teorije.
Če bi Einstein lahko videl, kaj se je zgodilo z njegovo teorijo, bi bil zagotovo presenečen in, predvidevam, navdušen. Vesel bi bil, da so fiziki po toliko letih dvoma končno prišli do njegovega stališča, da si matematično lepe teorije zaslužijo študij, četudi zaenkrat še ni jasno, ali imajo kaj skupnega s fizično resničnostjo. Vesel bi bil, če bi si fiziki upali upati, da bodo enotne teorije polja dosegljive. In še posebej bi ga razveselil, če se mu zdi, da so se njegove stare sanje - razlagati vso fiziko v smislu geometrije, uresničile.
A večinoma bi bil presenečen. Presenečen sem, da kvantna teorija še vedno stoji v osnovi vsega nedotaknjenega in nepotrpežljivega, ki teorijo polja obogati in jo nato obogati. Einstein nikoli ni verjel, da kvantna teorija izraža končno resnico. Sam se ni sprijaznil z indeterminizmom, ki ga je uvedla teorija kvante, in verjel, da ga bo nekega dne neka nelinearna teorija polja nadomestila. Zgodilo se je ravno nasprotno. Kvantna teorija je absorbirala in spremenila Einsteinovo teorijo.
Opombe prevajalca:
1.
$ / hbar ~ $ - konstanta Dirac (Planckova konstanta deljena s $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - hitrost svetlobe
$ / G ~ $ - gravitacijska konstanta
$ / k ~ $ - Boltzmannova konstanta
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ je koeficient sorazmernosti v Kulomovem zakonu, kjer je $ / varepsilon_0 ~ $ električna konstanta.
Iz njih izhajajo vse druge Planckove enote, na primer:
Planck masa $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) krat 10 ^ {- 8} ~ $ kilogram;
Dolžina Plancka $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) krat 10 ^ {-35} ~ $ metrov;
Planck čas $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} Kong 5 {,} 39124 (27) krat 10 ^ {- 44} ~ $ sekund;
Planckova temperatura $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) krat 10 ^ {32} ~ $ Kelvin
Planck naboj $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alfa}} cong 1 {,} 8755459 / krat 10 ^ {- 18} ~ $ obesek;
nazaj k besedilu
Izraz "pero", ki se uporablja v ruski znanstveni literaturi, je izposojen iz topologije.
Avtor Bryce S. De Witt