Kaj bi se lahko zgodilo, če bi bilo v našem svetu več kot tri dimenzije? Kako bi lahko "dodatna" dodatna dimenzija vplivala na potek različnih fizičnih procesov? Pristopimo k odgovoru na to vprašanje od daleč …
Danes je v znanstvenofantastični literaturi zelo pogosto mogoče naleteti na skoraj takojšnje premagovanje velikih kozmičnih razdalj s tako imenovanim ničelnim prevozom ali prečkanjem skozi "hiperprostor", "podprostor" ali "nadprostor". Kaj v tem primeru pomenijo pisci znanstvene fantastike?
Splošno sprejeto je, da je največja hitrost, s katero se lahko katerokoli pravo telo giblje v vesolju, po teoriji relativnosti hitrost svetlobe v praznini, ki je 300.000 km / sek. Še več, ta hitrost je praktično nedosegljiva! O kakšnih strelih "skače" skozi milijone in sto milijonov svetlobnih let lahko govorimo? Seveda je ideja o tovrstnih "prehodih" fantastična. A temelji na zelo radovednih fizikalnih in matematičnih premislekih.
Predstavljajte si "enodimenzionalno bitje" - točko, ki se nahaja v enodimenzionalnem prostoru, torej na ravni črti. V tem "majhnem" svetu obstaja le ena dimenzija - dolžina in le dve možni smeri gibanja - naprej in nazaj.
Zamišljeno dvodimenzionalno bitje - "ravno" - ima veliko več možnosti. Lahko se premikajo v dveh dimenzijah: v njihovem svetu je poleg dolžine še širina. Toda na enak način ne morejo preiti v tretjo dimenzijo, tako kot točke bitja ne morejo "skočiti" čez svojo ravno črto. Enodimenzionalni in dvodimenzionalni prebivalci načeloma lahko pridejo do teoretičnega zaključka o verjetnosti obstoja več dimenzij kot v njihovih svetovih, a poti do naslednjih dimenzij so zanje praktično zaprte!
Na obeh straneh ravnine je tridimenzionalni prostor, v njem živimo - tridimenzionalna bitja, ki niso vidna dvodimenzionalnim prebivalcem, zaprta v svojem ravninskem svetu: navsezadnje jih lahko vidijo le znotraj svojega prostora. Dvodimenzionalna bitja bi se lahko praktično trčila v tridimenzionalni svet in njegove prebivalce le, če bi nekdo na primer prebodil svojo ravnino z nohtom ali iglo. Toda tudi takrat je dvodimenzionalno bitje lahko opazovalo le dvodimenzionalno območje presečišča ravnine in nohta. Malo je verjetno, da bi bilo to dovolj, da bi lahko z vidika dvodimenzionalnega prebivalstva, tridimenzionalnega prostora in njegovih "skrivnostnih" prebivalcev potegnili nekaj zaključkov o "tujerodnem".
Vendar pa je povsem enako sklepanje mogoče uporabiti za naš tridimenzionalni prostor, če bi bil zaprt v bolj "obsežnem" štiridimenzionalnem prostoru, tako kot je dvodimenzionalna ravnina zaprta vase.
Toda najprej poskusimo ugotoviti, kaj točno je štiridimenzionalni prostor. Kot je navedeno zgoraj, v našem tridimenzionalnem svetu obstajajo tri med seboj pravokotne smeri - dolžina, širina in višina - tri medsebojno pravokotne koordinatne osi. Če bi bilo tem trem smerem mogoče dodati četrto, prav tako pravokotno na vsako od njih, bi dobili prostor s štirimi dimenzijami - štiridimenzionalni svet!
Promocijski video:
S stališča matematične logike je naše sklepanje o konstrukciji štiridimenzionalnega prostora popolnoma brezhibno. A sami po sebi še vedno ničesar ne dokazujejo, saj logična skladnost ni dokaz »obstoja« v fizičnem smislu. Le izkušnje lahko zagotovijo tak dokaz. In izkušnje kažejo, da lahko v našem prostoru skozi eno točko narišemo samo tri med seboj pravokotne ravne črte.
Naj se zopet obrnemo na pomoč »ploskavkam«. Zanje je tretja dimenzija, v katero ne morejo iti, enaka kot četrta. Toda med namišljenimi ravnimi bitji in nami, prebivalci tridimenzionalnega sveta, obstaja pomembna razlika. Medtem ko je ravnina dvodimenzionalni del tridimenzionalnega sveta v resnici, vsi znanstveni dokazi, s katerimi razpolagamo, močno nakazujejo, da je prostor, v katerem živimo, geometrijsko tridimenzionalen in ni del nobenega štiridimenzionalnega sveta! Če bi tak štiridimenzionalni svet resnično obstajal, bi se lahko v našem tridimenzionalnem svetu zgodili precej nenavadni dogodki in pojavi.
Vrnimo se spet k dvodimenzionalnemu, "ravnemu" svetu. Čeprav njeni prebivalci ne morejo »iti ven« iz svoje ravnine, je kljub temu zaradi prisotnosti zunanjega tridimenzionalnega sveta načeloma mogoče predstavljati nekatere pojave, ki pomenijo izhod v tretjo dimenzijo. Ta okoliščina omogoča takšne procese, ki se sami v dvodimenzionalnem prostoru ne bi mogli zgoditi. Predstavljajte si na primer obraz ure, narisan v ravnini. Ne glede na to, kako vrtimo in premikamo to številčnico, ko ostanemo v ravnini, nikoli ne bomo mogli spremeniti položaja številk, tako da se med seboj sledijo v nasprotni smeri urinega kazalca. To lahko dosežemo le tako, da številčnico iz ravnine odstranimo v tridimenzionalni prostor, jo obrnemo in nato spet vrnemo na ravnino.
V tridimenzionalnem prostoru bi ta operacija ustrezala na primer temu. Ali je mogoče rokavico, ki je namenjena desni, preoblikovati v rokavico za levo, tako da jo preprosto premikate v našem tridimenzionalnem prostoru (torej ne da bi ga obrnili navzven)? Lahko vidite, da takšna operacija ni izvedljiva! A glede na štiridimenzionalni prostor bi ga bilo mogoče tako enostavno doseči kot z gumbom. Toda ne poznamo izhoda v štiridimenzionalni prostor. Očitno ga tudi narava ne pozna. Vsaj nikoli ni bilo registriranih nobenih pojavov, ki bi jih bilo mogoče razložiti z obstojem štiridimenzionalnega sveta, ki bi zajemal naš tridimenzionalni svet! Škoda. Če bi štiridimenzionalni prostor in izhod vanj dejansko obstajal,potem bi se pred nami odprle resnično neverjetne priložnosti in možnosti.
Spet se vrnemo k dvodimenzionalnemu svetu in si zamislimo "ravno ravnino", ki mora premagati razdaljo med dvema točkama ravnega sveta, ki sta na primer 50 km narazen. Če se "stanovanje" premika s hitrostjo enega metra na dan, potem tovrstno potovanje ne bo trajalo manj kot 50.000 let. A predstavljajte si, da je dvodimenzionalna površina zložena ali natančneje "upognjena" v tridimenzionalnem prostoru tako, da sta točke začetka in konca poti le enega metra narazen. Zdaj jih ločuje razdalja, enaka le enemu metru. Se pravi razdalja, ki bi jo "ravan" lahko pretekel v samo enem dnevu. Toda ta merilnik je v tretji dimenziji! To bi bil "ničen prevoz" ali "hipertransport".
Podobna situacija bi lahko nastala v ukrivljenem tridimenzionalnem svetu. Kot že vemo, je naš tridimenzionalni svet po idejah splošne teorije relativnosti ukrivljen. In ker je ukrivljenost odvisna od velikosti gravitacijskih sil, potem če bi obstajal štiridimenzionalni prostor, ki ga obdajajo, bi načeloma to ukrivljenost lahko nadzirali. Zmanjšajte ali povečajte. In tridimenzionalni prostor bi bilo mogoče "upogniti" tako, da sta začetna in končna točka naše "vesoljske poti" ločena z zelo majhno razdaljo. Da bi prišli od enega do drugega, bi bilo dovolj, da bi "skočili" skozi "štiridimenzionalno vrzel", ki jih ločuje. Tako mislijo pisci znanstvene fantastike. Še eno vprašanje: kako to storiti?
To so zapeljive prednosti štiridimenzionalnega sveta … Vendar ima, tako kot drugi večdimenzionalni svetovi, tudi "slabosti". Izkaže se, da se s povečanjem števila dimenzij stabilnost gibanja zmanjšuje. Številne študije so pokazale, da v dvodimenzionalnem prostoru nobena vznemirjenja ne morejo motiti ravnotežja in odpraviti telesa v zaprti orbiti okoli drugega telesa v neskončnost. V prostoru treh dimenzij, torej v našem resničnem svetu, so omejitve že precej šibkejše. Toda tudi tukaj lahko pot telesa, ki se giblje po zaprti orbiti, pelje v neskončnost le, če je moteča sila zelo velika.
Toda že v štiridimenzionalnem prostoru se vse krožne poti izkažejo za nestabilne. V takšnem prostoru se na primer planeti ne bi mogli vrteti okoli Sonca - ali bi padli nanj ali odleteli v neskončnost!
S pomočjo enačb kvantne mehanike je mogoče pokazati, da v svetu z več kot tremi dimenzijami atom vodika ne bi mogel obstajati kot stabilna celota. Prišlo bi do neizogibnega padca elektrona na jedro.
Tako na svetu štirih ali več dimenzij ne bi mogli obstajati niti različni kemični elementi niti planetarni sistemi …
"Dodatek" četrte dimenzije bi spremenil tudi nekatere čisto geometrijske lastnosti tridimenzionalnega sveta. Ena izmed pomembnih vej geometrije, ki je ne le teoretična, ampak tudi zelo praktična, je tako imenovana teorija transformacij. Gre za to, kako se spreminjajo različne geometrijske oblike pri prehodu iz enega koordinatnega sistema v drugega. Ena od teh vrst geometrijskih transformacij se imenuje "konformna". Tako se imenujejo preoblikovalne kotne transformacije.
Predstavljajte si preprosto geometrijsko obliko, kot sta kvadrat ali poligon. Nanjo postavimo poljubno mrežo črt, nekakšen "okostnjak". Potem bomo "konformni" poimenovali takšne transformacije koordinatnega sistema, pri katerih gre naš kvadrat ali pravokotnik v katero koli drugo figuro, vendar tako, da se ohranijo koti med črticami "okostja". Nazorni primer "konformne" transformacije je prenos slik s površine globusa (in na splošno s katere koli sferične površine) na ravnino - tako so grajeni geografski zemljevidi.
Že v 19. stoletju je izjemni matematik Bernhard Riemann pokazal, da se lahko vsaka ravna trdna (torej brez "lukenj" ali, kot pravijo matematiki "preprosto povezana") skladno pretvori v krog. Riemannov sodobnik Georges Liouville je dokazal še en pomemben izrek, da ni mogoče, da se vsako tridimenzionalno telo konformno spremeni v kroglico!
Tako v tridimenzionalnem prostoru možnosti konformnih transformacij še zdaleč niso tako široke kot v ravnini. Dodajanje samo ene koordinatne osi nalaga precej stroge dodatne omejitve geometrijskih lastnosti prostora.
Ali ni zato naš realni prostor ravno tridimenzionalen in ne dvodimenzionalen ali na primer petodimenzionalen? Mogoče je vse poanta v tem, da je dvodimenzionalni prostor preveč prost, geometrija petdimenzionalnega sveta, nasprotno, preveč togo "fiksna"?
In res - zakaj? Zakaj je prostor, v katerem živimo, tridimenzionalen in ne štiridimenzionalen ali petodimenzionalen?
Nekateri znanstveniki so na to vprašanje poskušali odgovoriti na podlagi dokaj splošnih filozofskih premislekov. Svet mora biti popoln, trdi na primer Aristotel in le tri dimenzije so sposobne zagotoviti to popolnost.
Naslednji korak je bil za Galileo, ki je opozoril na dejstvo, da lahko v našem svetu obstajajo le tri medsebojno pravokotne smeri. Toda Galileo se ni ukvarjal z razjasnitvijo razlogov za takšno stanje.
Leibniz je to skušal storiti s pomočjo čisto geometrijskih dokazov. Toda ti dokazi so bili zgrajeni špekulativno, iz povezave z resnično obstoječim svetom in njegovimi lastnostmi.
Medtem je to ali ono število dimenzij fizična lastnost realnega prostora, zato mora biti posledica povsem določenih fizičnih razlogov: nekaterih globokih fizičnih zakonov.
Odgovor na to vprašanje smo dobili šele v drugi polovici 20. stoletja, ko je bilo oblikovano tako imenovano antropsko načelo, ki je odražalo najglobljo povezavo med samim človeškim obstojem in temeljnimi lastnostmi Vesolja.
In na koncu še eno vprašanje. Teorija relativnosti govori o štiridimenzionalnem prostoru vesolja. A to ni ravno omenjeni štiridimenzionalni prostor: četrta dimenzija v njem je čas. Kot veste, je teorija relativnosti vzpostavila tesno povezavo med vesoljem in materijo. Ampak ne samo. Izkazalo se je, da sta materija in čas tudi neposredno povezana! Kot rezultat, prostor in čas!
Upoštevajoč to odvisnost je slavni matematik G. Minkowski, katerega dela so bila osnova teorije relativnosti, zatrdil: "Od zdaj naprej naj bi prostor sam in čas sam po sebi postal senca, samo posebna vrsta njihove kombinacije pa bo ohranila neodvisnost." Minkowski je predlagal uporabo pogojnega geometrijskega modela - štiridimenzionalnega "prostora-časa" za matematični izraz soodvisnosti prostora in časa. V tem pogojnem prostoru so vzdolž treh glavnih osi, kot običajno, narisani dolžinski intervali, vzdolž četrte osi pa časovni intervali.
Tako je štiridimenzionalni "prostor-čas" teorije relativnosti le matematična naprava, pomožna matematična konstrukcija, ki omogoča opisovanje različnih fizičnih procesov v priročni obliki. Zato je mogoče trditi, da živimo v štiridimenzionalnem prostoru, le v tem smislu, da se vsi dogodki na svetu odvijajo ne le v vesolju, ampak tudi v času.
Seveda kakršne koli matematične konstrukcije, tudi najbolj abstraktne, odražajo nekatere vidike resničnosti, nekatere odnose med resnično obstoječimi predmeti in pojavi. Toda bila bi huda napaka, če bi enačili pomožni matematični aparat, pa tudi specifično konvencionalno terminologijo, ki se uporablja v matematiki in objektivno resničnost.
V zvezi s tem je treba omeniti, da se v matematični fiziki pogosto uporablja tehnika, ki ji rečemo konstrukcija "faznih prostorov". Govorimo o pogojnih fizikalnih in matematičnih konstrukcijah, pri katerih se določeni fizikalni parametri, na primer masa, zagon, energija, hitrost gibanja, kotni moment itd., Štejejo za količine, odlagane vzdolž čisto pogojnih "koordinatnih osi". V takšnih "faznih prostorih" je vedenje fizičnega predmeta ali sistema videti kot njegovo gibanje po določeni pogojni "poti". In čeprav je ta tehnika čisto poljubna, omogoča - kar je precej priročno - vizualno predstaviti stanje in vedenje preiskovanega predmeta.
Glede na te premisleke postane jasno, da je treba ob trditvi o relativnosti trditi, da je naš svet pravzaprav štiridimenzionalen, približno enako zagovarjanju ideje, da so temne lise na Luni ali Marsu napolnjene z vodo, z utemeljitvijo, da astronomi imenujemo jih morja.
V. Komarov